UVA 11235 频繁出现的数值 RMQ

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2176

RMQ，就是范围最小值的缩写，这个算法是Tarjan 的 Sparse-Table 算法，复杂度为O（n*log(n)）.

就是用数组d[i][j]表示范围[i,i+2^j-1]中的最小值。

然后有递推式

d[i][j] = min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1)][j-1]).

有边界条件d[i][0] = A[i].

然后就能求出所有的d[i][j].查询时只需找出2^（k+1） <= R-L+1的最大的k值，取等号时，k要+1.

答案为min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]).这两个区间有重叠，木有关系的，不是吗？

本题用Sparse-Table算法，改成求最大值即可。具体解法采用游程编码。

如输入的数组为-1,-1,1,1,1,1,3,10,10,10.则能得到(-1,2),(1,4),(3,1),(10,3),（a,b）表示值为a的数有b个。

然后将数组分为4块，编号分别为1,2,3,4.用辅助数组num[i],left[i],right[i]记录位置i所在的块的编号，以及块的左端点和右端点位置。

数组   -1,-1,1,1,1,1,3,10,10,10.

num   1,  1,2,2,2,2,3,4,  4,  4.

left     1 , 1,3,3,3,3,7,8,  8,  8.

right   2, 2,6, 6,6,6,7,10,10,10

然后答案为max(right(L)-L+1 , R - left[R]+1, max (num[L]+ 1, num[R] - 1));

特判当L和R在同一段时答案是R-L+1.

当num[L]+1 > num[R]-1时，最大值为负无穷。

贴代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N =;
 int c;
 //元素从1编到n
 int d[N][],n,cnt[N],num[N],left[N],right[N];
 void RMQ_init()
 {
     for(int i=; i<=c; ++i) d[i][] = cnt[i];
     for(int j=; (<<j) <= c; ++j)
         for(int i=; i+j-<=c; ++i)
             d[i][j] = max(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]);
 }
 int RMQ(int L,int R)
 {
     if(L>R) return ;
     int k=;
     while((<<(k+)) <= R-L+) ++k;
     return max(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
 }
 int main()
 {
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int n,Q,a;
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
         for(int i=; i<=n; ++i) cnt[i]=;
         scanf("%d%d",&Q,&a);
         int p = a;
         c=,cnt[c] = ,num[] = c;
         for(int i=; i<=n; ++i)
         {
             scanf("%d",&a);
             if(a != p)
             {
                 p = a;
                 ++c;
             }
             ++cnt[c];
             num[i] = c;
         }
         int s =;
         for(int i=; i<=c; ++i)
         {
             for(int j=; j<=cnt[i]; ++j)
                 left[s+j] = s+,right[s+j] = s+cnt[i];
             s += cnt[i];
         }
         RMQ_init();
         while(Q--)
         {
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             if(num[l] == num[r])
             {
                 printf("%d\n",r-l+);
                 continue;
             }
             int ans=right[l]-l+;
             if(r-left[r]+ > ans) ans = r-left[r]+;
             int d = RMQ(num[l]+,num[r]-);
             if(d > ans) ans =d;
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }