BZOJ 3282 Tree ——KD-Tree

【题目分析】

明显的LCT维护连通性的题目。

access的操作是比较巧妙的，可以把结点到根变成偏爱路径，而且保证了该点是链上深度最深的点。

而且需边的思想也很巧妙，保证了复杂度。

但是只能用于修改路径上的点的权值，不能用于修改整棵子树的信息。

相比Splay，只能说是阉割了修改信息的作用，而增加了删边，加边的操作。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define maxn 1000005
#define inf (0x3f3f3f3f)

int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

int ch[maxn][2],fa[maxn],num[maxn],xs[maxn],st[maxn],top=0,rev[maxn],n,m,sta[maxn];

void update(int k)
{xs[k]=num[k]^xs[ch[k][0]]^xs[ch[k][1]];}

bool isroot(int k)
{return ch[fa[k]][0]!=k&&ch[fa[k]][1]!=k;}

void pushdown(int k)
{
    if (rev[k])
    {
        rev[k]^=1;
        rev[ch[k][0]]^=1;
        rev[ch[k][1]]^=1;
        swap(ch[k][0],ch[k][1]);
    }
}

void rot(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if (ch[y][0]==x) l=0; else l=1;
    r=l^1;
    if (!isroot(y))
    {
        if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
        else ch[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
    update(y); update(x);
}

void splay(int x)
{
    top=0; sta[++top]=x;
    for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) sta[++top]=fa[i];
    while (top) pushdown(sta[top--]);
    while (!isroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if (!isroot(y))
        {
            if (ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rot(y);
            else rot(x);
        }
        rot(x);
    }
}

void access(int x)
{
    for (int t=0;x;t=x,x=fa[x])
        splay(x),ch[x][1]=t,update(x);
}

void makeroot(int x)
{
    access(x); splay(x); rev[x]^=1;
}

int find(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    while (ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}

void cut(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    if (ch[y][0]==x) ch[y][0]=fa[x]=0;
}

void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    fa[x]=y;
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) xs[i]=num[i]=read();
    int opt,x,y;
    while (m--)
    {
        opt=read();x=read();y=read();
        switch (opt)
        {
            case 0:makeroot(x); access(y); splay(y); printf("%d\n",xs[y]); break;
            case 1:if (find(x)!=find(y)) link(x,y); break;
            case 2:if (find(x)==find(y)) cut(x,y); break;
            case 3:access(x); splay(x); num[x]=y; update(x); break;
        }
    }
}