leetcode Super Pow

题目描述：

superPow(int a, int[] b),b是一个int数组，每个元素都是正的个位数，组合起来表示一个正整数，例如b=[1,2,3]表示123，求解a^b mod 1337.

思路描述：

本题的难点是当a和b足够大时会造成溢出，因此应考虑其他算法来实现。

理论支持(转幂算法):

(a^b) mod c = ((a mod c)^b) mod c ----公式1

(x*y) mod c = ((x mod c) * (y mod c)) mod c  :积的取余等于取余的积的取余。 -----公式2

基于上述的算法，有：

首先将a对c取余，不妨设余数值为x，则：(a^b) mod c = （x^b）mod c    ---基于式1

（x^b）mod c = (((x ^ (b/2)) mod c) * ((x ^ (b/2)) mod c) ) mod c    ：b为偶数

（x^b）mod c = (((x ^ (b/2)) mod c) * ((x ^ (b/2)) mod c) * x) mod c  ：b为奇数

----基于式2

基于上述分析，问题解决思路如下： 首先将a对1337取余；然后将数组组成的整数除2，然后带入superPow（a, b/2）,递归进行一直到b为0返回。

其中b/2实现比较绕，可以考虑我们初学除法时的步骤，实现算法与之很类似。

leetcode上的AC代码：

public class Solution {
    public int superPow(int a, int[] b) {
        /*数学公式：
            (a^b) mod c = ((a mod c)^b)
            (x*y) mod c = ((x mod c)*(y mod c)) mod c :积的取余等于取余的积的取余

        */
        if(b.length == 0 || isZero(b)){
            return 1;
        }

        a = a%1337;
        boolean flag = false;
        if(b[b.length-1]%2 == 1){
            flag = true;  //幂次是奇数
        }
        div(b,2);
        int ans = superPow(a,b);
        ans = (ans*ans)%1337;
        if(flag){
            ans = (ans*a)%1337;
        }

        return ans;

    }

    boolean isZero(int[] num){// 判断数组组成的整数是否为0
        for(int i=num.length-1; i>=0; i--){
            if(num[i]>0){
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    void div(int[] num, int y){  //完成一次数组组成的整数的除法
        int tmp = 0;
        for(int i=0; i<num.length; i++){
            num[i] += tmp*10;
            tmp = num[i]%y;
            num[i] = num[i]/y;
        }
    }
}