Noip2016提高组 组合数问题problem

Day2 T1

题目大意

告诉你组合数公式，其中n！=1*2*3*4*5*...*n；意思是从n个物体取出m个物体的方案数

现给定n、m、k，问在所有i（1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的（i,j)满足C_{j^{i是k的倍数的个数。}}

输入样例：

2 5  （两个数，第一个数t表示该数据有t组询问，第二个为k，接下来t行分别为n，m）
4 5
6 7

输出样例：

0
7

数据范围：1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k<=21

数论题，当时做竟然没发现这就是个杨辉三角，就是少了第一列全是1的，真是悲剧。

组合数的递推式就是Cmⁿ=Cm-1^n-1+C_m^n-1

因为k一开始就固定了，所以预处理2000以内的个数，用前缀和优化优化就可以AC了，当然用二维前缀和似乎能优化到O（1），不麻烦每行一个前缀和到时候O（n）的得出答案也不会超时。

比完赛了也赶快转C++了23333

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int a[][],ji[][];
 int n,m,ans,t,k;
 int main(){
     scanf("%d%d",&t,&k);
     memset(a,,sizeof(a));
     a[][]=%k;
     if (a[][]==) ji[][]++;
     for (int j=;j<=;j++)
      for (int q=;q<=min(j,);q++){
          if (q==) a[j][q]=(a[j-][q]+)%k;
           else a[j][q]=(a[j-][q]+a[j-][q-])%k;
           if (a[j][q]==) ji[j][q]=ji[j][q-]+; else ji[j][q]=ji[j][q-];
           }
     for (int i=;i<=t;i++){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         ans=;
         for (int j=;j<=n;j++)
          ans+=ji[j][min(m,j)];
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
     }

神奇的代码