Java实现---堆排序 Heap Sort

堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。

堆的定义

　　n个元素的序列{k₁，k₂，…,k_n}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。

　　情形1：k_i <= k_2i 且k_i <= k_2i+1 （最小化堆或小顶堆）

　　情形2：k_i >= k_2i 且k_i >= k_2i+1 （最大化堆或大顶堆）

　　其中i=1,2,…,n/2向下取整;

若将和此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。

　　由此，若序列{k₁，k₂，…,k_n}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

堆的存储

　　一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。

堆排序的实现

　　实现堆排序需要解决两个问题：

　　　　1.如何由一个无序序列建成一个堆？

　　　　2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

　　先考虑第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。

　　我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

　　从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。

示例代码：

package heapSort;

/**
 * 堆排序，采用顺序存储
 * 大根堆
 * @author 超超boy
 *
 */
public class HeapSort2 {
	int[] arr;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		HeapSort2 heapSor = new HeapSort2();
		int[] arr = {7,23,45,9,40,73,12,49};  //0下标放的是数组长度，
	    heapSor.arr = arr;
		heapSor.heapSort(arr);

		for(int i=0;i<arr.length;i++)
			System.out.print(".."+arr[i]);
	}
	void heapAdjust(int[] arr,int s,int m){
		//已知arr[s...m]中记录的关键字除arr[s]之外均满足堆的定义，本函数调整arr[s]的关键字，使arr[s...m]成为一个最大堆
		int rc = arr[s]; //s是最后一个非叶子节点

		for(int j=2*s;j <= m;j = s*2){
			if(j<m && arr[j]<arr[j+1])
				j++;  //j为key较大的下标
			if(rc >= arr[j]) break;
		     arr[s] = arr[j];  //上移到父节点
		     s=j;
		}
		arr[s]=rc;  //要放入的位置

	}

	void heapSort(int[] arr){
		//对数组进行建堆操作，就是从最后一个非叶结点进行筛选的过程
		for(int i=(arr.length-1)/2;i > 0;i--){//因为0没有使用，所以length-1
			heapAdjust(arr,i,arr.length-1);
		}
		System.out.println("........建堆完成.............");

		outputArr(1);
		for(int i=arr.length-1; i>1; i--){
			int temp = arr[1];
			arr[1] = arr[i];
			arr[i] = temp;
			heapAdjust(arr,1,i-1);
		}
	}
	void outputArr(int i){

		if(i <= arr[0]){
			System.out.println(arr[i]);
			outputArr(i*2);  //左
			outputArr(i*2+1);  //右
		}
	}
}

　　运行结果：

.....................
73
45
40
23
49
12
9
..7..9..12..23..40..45..49..73

堆排序分析

堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。因为其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上。

　　堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。此外，堆排序仅需一个记录大小的供交换用的辅助存储空间。

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