堆基础

堆(Heap)是具有这样性质的数据结构:1/完全二叉树 2/所有节点的值大于等于(或小于等于)子节点的值:

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堆可以用数组存储,插入、删除会触发节点shift_down、shift_up操作,时间复杂度O(logn),可视化构建堆

堆是优先级队列(Priority queue)的底层数据结构,较常使用优先级队列而非直接使用堆处理问题。利用堆的性质可以方便地获取极值,例如 LeetCode 题目 215. Kth Largest Element in an Array,时间复杂度O(nlogn):

    //215. Kth Largest Element in an Array
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
//默认为大顶堆,等同于 priority_queue<int,vector<int>,less<int>> q;
priority_queue<int> q(nums.begin(),nums.end());
for(int i=;i<k-;i++) q.pop();
return q.top();
}

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将顶部节点一一取出,即可实现堆排序,例如经典的题目 23. Merge k Sorted Lists,用优先级队列求解时间复杂度为O(nlogk),n为总元素数、k为list数,可视化堆排序

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23. Merge k Sorted Lists  题解

 

自定义优先级

对于优先级队列,我们可以自定义优先级判断标准,比如按元素频次、距离、成本等。这时我们需要自定义优先级队列的比较方式:

    struct compare{
bool operator()(const pair<char,int> a,const pair<char,int> b){
return b.second > a.second;
}
};
//priority_queue<Type, Container, Functional>
priority_queue<pair<char,int>,vector<pair<char,int>>,compare> pq;

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优先级队列与贪心

由优先级队列可方便地取得极值,而极值本身体现了贪心(Greedy)的思想;在用到贪心思路解题时,可以考虑借助优先级队列获取极值。

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优先级队列与BFS

算法与数据结构基础 - 队列(Queue) 介绍了常用队列模拟广度优先搜索(BFS)过程,优先级队列作为特殊的队列,同样可以用于BFS、以实现对临近节点按优先级搜索。

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