MMM 数位dp学习记

数位dp学习记

by scmmm

开始日期

2019/7/17

前言

状压dp感觉很好理解(本质接近于爆搜但是又有广搜的感觉)，综合了dp的高效性(至少比dfs，bfs优)，又能解决普通dp难搞定的问题(例如旅行商问题)，又能体验到空间利用的高效性。

Level 1.模板题

[洛谷] P1896 [SCOI2005]互不侵犯

state 指的是每一行的状态

king 指的是这种情况下国王的个数
难度★★,很好的一个入门题，dp部分:

    for(i=1;i<=p;i++)
    {
        if(king[i]<=m) f[1][i][king[i]]=1;
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=p;j++)
    for(k=1;k<=p;k++)
    {
        if(state[j]&state[k]) continue;
        if((state[j]<<1)&state[k]) continue;
        if((state[j]>>1)&state[k]) continue;
        for(l=1;l<=m;l++)
        {
            if(king[k]+l>m) continue;
            f[i][k][king[k]+l]+=f[i-1][j][l];
        }
    }
}

P2704 [NOI2001]炮兵阵地

一道考察空间利用的好题，优化方案两个：

1.预处理好每行存在的方案(最大60个)，然后f[110,65,65]不会爆空间

2.使用滚动数组，第一行位置1，第二行2，第三行0 结论 第i行为(i+3)%3 (+3是为了防止之后f[i-1]时出现负数)

对于1.特别注意当前状态是state[i,j]而非j(我在这里被卡了好久)

难度★★★,对暴力和预处理有个更好的认识，dp部分:

for(i=1;i<=p[1];i++)
for(j=1;j<=p[2];j++)
{
    if(state[1][i]&state[2][j]) continue;
    int u=state[2][j],looker=0;
    while(u) looker+=u%2,u=u>>1;
    f[2][i][j]=max(f[2][i][j],f[1][0][i]+looker);
}
for(i=3;i<=n;i++)
{
    for(j=1;j<=p[i];j++)
    for(l=1;l<=p[i-1];l++)
    {
        if(state[i-1][l]&state[i][j]) continue;
        for(k=1;k<=p[i-2];k++)
        {
            if(state[i-1][l]&state[i-2][k]) continue;
            if(state[i][j]&state[i-2][k]) continue;
            int u=state[i][j],looker=0;
            while(u) looker+=u%2,u=u>>1;
            f[i][l][j]=max(f[i-1][k][l]+looker,f[i][l][j]);
        }
    }
}