洛谷P1240-诸侯安置+递推非搜索
这道题是一题递推题,一开始自己不知道,用了搜索,只过了三个样例;
两两相同的合并,
成 1,1,3,3,5,5........n*2-1;
然后我们会容易发现一种不同与搜索的动态规划做法.
f[i,j]:=f[i,j]+f[k,j-1]*(Len[i]-(j-1)) [j-1<=k<=i-1]
1.f[i,j]表示前i列放置j个的方案,且第j个放在第i列上,
2.前面f[k,j-1]个都需要累加上来,举一个说明为什么需要累加:对于前4排放置2个的情况(平移后的),2个即可以放在第一列和第三列,也可以放在第一列和第四列,所以需要把这些分布在不同列的情况累加上来。
3.乘(Len[i]-(j-1))是因为前面k列放了j-1个棋子了,然后每行只能放一个棋子,所以第j个棋子在第i列可以放的情况就是Len[i]-(j-1),len[i]是第i列有多少行,程序中是l[i];
下面是ac代码
#include <cstdio> using namespace std; int l[],dp[+][+];
int main(){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
if(k==){printf("1\n");return ;}
if(k>*n-){printf("0\n");return ;}
int t = ;
for(int i=;i<=n;i++)
{
l[*i-]=l[*i]=*i-;
}
dp[][]=;
for(int i=;i<=*n-;i++) //表示当前是第几行
{
for(int j=;j<=i;j++) //可以通过找规律发现,f[i][j]其实是 (f[1~i-1][j]*剩余可放列数) 的总和
{
for(int u=j-;u<i;u++)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[u][j-]*(l[i]-j+))%;
}
}
int ans = ;
for(int i=k;i<=*n-;i++) //注意ans一定是f[k~2*n-1][k]的总和
{
ans =(ans+dp[i][k])%;
}
printf("%d\n",ans%);
return ;
}
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