POJ 3020 Antenna Placement(二分图 匈牙利算法)

题目网址:  http://poj.org/problem?id=3020

题意：

用椭圆形去覆盖给出所有环（即图上的小圆点），有两种类型的椭圆形，左右朝向和上下朝向的，一个椭圆形最多可以覆盖相邻的两个小圆点。

 

思路：

将每个小圆点看作是一个顶点，因为一个椭圆只能覆盖两个小圆点，我们就可以把这个图看成一个二分图。将相邻的两个点，一个看作是X集合内顶点，另一个看成是Y集合内顶点。但要注意的是一个顶点可能不止和一个顶点想连（如上图情况），所以我们要把上述情况看作是一个无向图，而不是有向图。因为是无向图，所以最大匹配数要除以二。

这样我们就把问题转换成求最小边覆盖：即用最小的边将所有顶点覆盖。该值会等于 顶点数-最大匹配数。 至于求二分图的最大匹配数，直接用匈牙利算法即可。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;
 int match[];
 struct node{
     int x,y;
 }dir[]={{,},{-,},{,},{,-}};
 vector<node>v;
 int n,m,cnt;
 char matrix[][];
 int mp[][];
 int book[];
 int e[][];
 void deal(){
     for (int x=; x<n; x++) {
         for (int y=; y<m; y++) {
             if(matrix[x][y]!='*')   continue;
             int i=mp[x][y];
             for (int d=,xx,yy; d<; d++) {
                 xx=x+dir[d].x;
                 yy=y+dir[d].y;
                 if(xx< || x>=n || yy< || yy>=m || matrix[xx][yy]!='*')    continue;
                 int j=mp[xx][yy];
                 e[i][j]=;

             }
         }
     }
 }
 int dfs(int u){
     for(int i=;i<=cnt;i++){
         if(!book[i] && e[u][i]){
             book[i]=;
             if(match[i]== || dfs(match[i])){
                 match[i]=u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while (t--) {
         int sum=;
         cnt=;
         v.clear();
         memset(match, , sizeof(match));
         memset(mp, , sizeof(mp));
         memset(e, , sizeof(e));
         scanf("%d%d ",&n,&m);
         for (int i=; i<n; i++) {
             gets(matrix[i]);
             for (int j=; j<m; j++) {
                 if(matrix[i][j]=='*'){
                     mp[i][j]=++cnt;
                 }
             }
         }
         deal();
         for (int i=; i<=cnt; i++) {
             memset(book, , sizeof(book));
             if(dfs(i))  sum++;
         }
         printf("%d\n",cnt-sum/);
     }
     return ;
 }