tree (一本通练习||清华集训互测)
tree
题目描述
给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。题目保证有解。
输入格式
第一行V,E,need分别表示点数,边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号),边权,颜色(0白色1黑色)。
输出格式
一行表示所求生成树的边权和。
V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。
样例
样例输入
2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0
样例输出
2
数据范围与提示
原数据出错,现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24
也是一个做法比较玄学的题
二分答案,考虑我们往白边上加值或者减值,那么就会对应的少选白边或者少选黑边
那么如果当前 白边+mid如果kuskal选择白边比need多就继续往上面加值,如果选择白边比need少就往下减值
因为kuskal保证图一定连通,并且代价最小。所以保证了正确性
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define A 10000000
using namespace std;
struct edge{
ll x,y,z,id;
ll flag;
}e[A];
ll n,m,need,fa[A],zong,ans,end[A];
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return f*x;
}
ll find(ll x)
{
if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void hebing(ll x,ll y)
{
x=find(x),y=find(y); if(x!=y) fa[y]=x;
}
bool cmp(edge a,edge b){return (a.z==b.z)?(a.flag<b.flag):(a.z<b.z);}
inline void kuskar(ll mid)
{
for(ll i=0;i<=n;i++)
fa[i]=i;
zong=0,ans=0;
for(ll i=1;i<=m;i++)
if(!e[i].flag)
e[i].z+=mid;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for(ll i=1;i<=m;i++)
{
if(find(e[i].x)!=find(e[i].y))
{
if(!e[i].flag)
zong++;
hebing(e[i].x,e[i].y);
ans+=e[i].z;
}
}
for(ll i=1;i<=m;i++)
if(!e[i].flag)
e[i].z-=mid;
}
int main()
{
ll tot=0;
n=read(),m=read(),need=read();
for(ll i=1;i<=m;i++)
e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].z=read(),e[i].flag=read();
ll l=-100,r=100;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
kuskar(mid);
if(zong>=need) l=mid+1,tot=ans-need*mid;
else r=mid-1;
}
cout<<tot<<endl;
}
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