hdu3374最小表示法+KMP

题意：

      给你一个最长100W的串，然后让你找到最小同构子串，还有最大同构子串的下标，最小同构子串就是把字符串连接成一个环，然后选择一个地方断开，得到的一个ASCII最小的子串（求最大同理），得到两个下标之后还要求两个数，就是最小子串出现的次数，还有最大子串出现的次数，就是所有循环移位后的到的len个子串中最小子串出现了多少次？

思路：

      求最小和最大小标这个可以用最小表示法来求（求最大就是把最小表示法稍微改一下），而求出现次数可以用KMP来求，出现次数等于最大周期数，为什么等于这个可以这样想

abcabcabc 循环移位 bcabcabca 继续 cabcabcab 继续 abcabcabc三次就得到一个一样的了，那么也就是说这个串中的任何循环移位串只要三次就会出现一样的，本来总个数是len，每三个一样是不是就是每个串出现len/3，这个三是不是就是我们KMP里面说的那个最小循环节。len/最小循环节 不就是最小循环节的周期数吗？ so..直接KMP搞定次数，任何串出现的次数都是一样的，最后再返回来说下最小表示法。

最小表示法可以直接求出来自小的（或者是最大的）循环移位串的首字母是的下标，

比如dabc的小标就是2（从1开始）

核心代码很短

int GetMinId(char *str)

{

    int i = 0 ,j = 1 ,k = 0;

    while(i < len && j < len && k < len)

    { 

        int t = str[(i+k)%len] - str[(j+k)%len];

        if(!t) ++k;

        else 

        {

            t > 0 ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;

            if(i == j) j ++;

            k = 0;

        } 

    }

    return i < j ? i : j;

}

可以这么理解，先定义两个变量i,j表示的都是前缀的下标，每次更新的时候我们把不满足的下标往后更新，就是往后+，最后得到前面的那个小的就是答案，关键是为什么？

我是这样想的

首先核心就是

if(t > 0) i = i + k + 1;

else j = j + k + 1;

这个地方是什么情况，比如i代表的串是 abcd  j代表的串是abca此时的k肯定是3那么t>0这个时候i直接跳到d的后面，也就是i = i + k + 1,就是默认之间的都肯定不是答案，这个是关键，为什么之间的bcd都肯定不是答案的起点呢，原因是abcd 和abca比较的时候到k=3的时候发现不相等了，那么之前的一定是相等的，那么也就是说i的串的a和d之间的bcd当串首字母的时候肯定会被j的串abca中的bc当首字母比下去，因为bcd<bca cd< ca d < a就是没有必要再比较了，这个一开始可能很不容易理解，但是仔细想想会明白的，我说的是我自己的理解，也有可能有错误，还有就是提示一点，如果实在理解不了这个方法可以先写一个暴力的，然后在想，我就是这么干的，顺便给一个暴力的代码吧，暴力的很多时候也可以过题目，只不过要看数据。

int GetMinId(char * str)

{

   int len = stelen(str);

   int i = 0 ,j = 1 , k = 0;

   while(i < len && j < len && k < len)

   {

       int t = str[(i+k)%len] - str[(j+k)%len];

       if(!t) ++k;

       else 

       {

          if(t > 0) i = j;

          j ++;

          k = 0;

        }

   }

   return i;

}

下面是hdu3374代码

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#define N 1000000 + 10

char str[N];

int next[N];

void GetNext(int m ,char *str)

{

    int j = 0 ,k = -1;

    next[0] = -1;

    while(j < m)

    {

        if(k == -1 || str[j] == str[k])

        next[++j] = ++k;

        else k = next[k];

    }

}

int GetMinId(int len ,char *str)

{

    int i = 0 ,j = 1 ,k = 0;

    while(i < len && j < len && k < len)

    {

        int t = str[(i+k)%len] - str[(j+k)%len];

        if(!t) ++k;

        else

        {

            t > 0 ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;

            if(i == j) j ++;

            k = 0;

        }

    }

    return i < j ? i : j;

}

int GetMaxId(int len ,char *str)

{

    int i = 0 ,j = 1 ,k = 0;

    while(i < len && j < len && k < len)

    {

        int t = str[(i+k)%len] - str[(j+k)%len];

        if(!t) ++k;

        else

        {

            t < 0 ? i = i + k + 1 : j = j + k + 1;

            if(i == j) j ++;

            k = 0;

        }

    }

    return i < j ? i : j;

}

int main ()

{

    int len;

    while(~scanf("%s" ,str))

    {

        len = strlen(str);

        GetNext(len ,str);

        int max = GetMaxId(len ,str) + 1;

        int min = GetMinId(len ,str) + 1;

        int c;

        if(next[len] && len % (len - next[len]) == 0)

        c = len / (len - next[len]);

        else c = 1;

        printf("%d %d %d %d\n" ,min ,c ,max ,c);

    }

    return 0;

}