作者: 负雪明烛
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个人博客: http://fuxuemingzhu.cn/


题目地址:https://leetcode.com/problems/broken-calculator/

题目描述

On a broken calculator that has a number showing on its display, we can perform two operations:

  • Double: Multiply the number on the display by 2, or;
  • Decrement: Subtract 1 from the number on the display.

Initially, the calculator is displaying the number X.

Return the minimum number of operations needed to display the number Y.

Example 1:

Input: X = 2, Y = 3
Output: 2
Explanation: Use double operation and then decrement operation {2 -> 4 -> 3}.

Example 2:

Input: X = 5, Y = 8
Output: 2
Explanation: Use decrement and then double {5 -> 4 -> 8}.

Example 3:

Input: X = 3, Y = 10
Output: 3
Explanation: Use double, decrement and double {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

Example 4:

Input: X = 1024, Y = 1
Output: 1023
Explanation: Use decrement operations 1023 times.

Note:

  1. 1 <= X <= 10^9
  2. 1 <= Y <= 10^9

题目大意

有一个坏掉了的计算器,只能对现在正在显示的数字进行两种操作:

  1. 翻倍
  2. 减1

已知初始化的时候计算器显示的数字是X,问最少需要多少步操作才能得到目标数字Y。

解题方法

这个题第一感觉肯定是BFS,但是很显然数字的取值范围太大,BFS会超时。

那么这个题就是个数学问题了……下面的内容摘自演员的自我修养

  1. 首先我们发现x要么乘2要么减1,如果x初始就比y大,那么只能一直做减法!

  2. 在x小于y的情况下:

  • 如果y是奇数,那么最后一个操作一定是减1(显然)
  • 如果y是偶数呢?最后操作一定是乘2吗?答案是yes!

因为对于某个x现在要变为y可能是先乘2再做若干次减法,也可能是先做若干次减法再乘2
第一种用式子表示为1 + 2*x-y,第二种用式子表示为x-y/2 + 1
显然式子2的结果永远小于等于式子1的结果!

所以,我们想要最小化次数一定是先减法再乘2,也就是y为偶数时,最后的操作一定是乘2。

那么这里我们就从y开始反推,是奇数就加1,是偶数就除2,一直到y小于等于x为止!

python代码如下:

class Solution(object):
def brokenCalc(self, X, Y):
"""
:type X: int
:type Y: int
:rtype: int
"""
if X > Y: return X - Y
res = 0
while X < Y:
if Y % 2 == 1:
Y += 1
res += 1
Y //= 2
res += 1
return res + X - Y

日期

2019 年 2 月 21 日 —— 一放假就再难抓紧了

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