【状压dp】Hamiton路径
描述
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。
样例输入
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
样例输出
4
样例解释
从0到3的Hamilton路径有两条,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5,后者的长度为1+2+1=4
对于这种n不是很大 又要求每个点都要走一遍 自然想到BFS 但是这题BFS 会超时 我们考虑状压dp
我们把每个节点缩成一个二进制位 1表示已经走过 我们再添加另外一维 这个二进制状态从那一个点走来
就可以进行转移了 对于一个二进制状态 从 j 走来 我们考虑一个为1的位 k
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1 << j)][k] + d[k][j]);
d为k j 之间的路径长


#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n;
long long d[30][30],dp[(1<<20)][20];
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for(long long i = 0;i <= n - 1;i++)
for(long long j = 0;j <= n - 1;j++)
scanf("%lld",&d[i][j]);
long long maxx = (1<<n) - 1;
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[1][0] = 0;
for(long long i = 1;i <= maxx;i++)
for(long long j = 0;j <= n - 1 ;j++)
{
if(i & (1<<j))
{
for(long long k = 0;k <= n - 1 ; k++)
if(i & (1<<k)&&(k != j))
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1 << j)][k] + d[k][j]);
}
}
cout<<dp[maxx][n - 1];
}
(对于从0开始的数组 我们要在每个for中统一从0开始 我被这个卡了好久 捂脸)
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