P1831 杠杆数(数位Dp)
题目描述
如果把一个数的某一位当成支点,且左边的数字到这个点的力矩和等于右边的数字到这个点的力矩和,那么这个数就可以被叫成杠杆数。
比如$4139$就是杠杆数,把3当成支点,我们有这样的等式:$4 \times 2 + 1\times 1 = 9 \times 1$。
给定区间$[x,y]$,求出在$[x,y]$中有几个杠杆数。
输入格式
两个数,表示$x,y$。
输出格式
一个输出,表示区间$[x,y]$中杠杆数的个数。
样例数据
输入
7604 24324
输出
897
分析
求$[1,x]$这个区间内符合条件的数的个数。因为$[x,y]$中符合条件的个数可以转化为$[1,y]$区间内的个数减去$[1,x-1]$区间内的个数,然后枚举支点位置,求$[1,x]$中以当前为支点的满足条件的个数
代码
#include <bits/stdc++.h> #define Space putchar(' ')
#define Enter puts("")
#define MAXN 100010
#define int long long using namespace std; typedef long long ll;
typedef double Db; inline ll Read()
{
ll Ans = 0;
char Ch = getchar() , Las = ' ';
while(!isdigit(Ch))
{
Las = Ch;
Ch = getchar();
}
while(isdigit(Ch))
{
Ans = (Ans << 3) + (Ans << 1) + Ch - '0';
Ch = getchar();
}
if(Las == '-')
Ans = -Ans;
return Ans;
} inline void Write(ll x)
{
if(x < 0)
{
x = -x;
putchar('-');
}
if(x >= 10)
Write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} int Left , Right;
int Dp[20][20][3000] , Number[MAXN]; int DFS(int Position , int x , bool Flag , bool Limit , int Num)
{
if(!Position)
return Num == 0;
if(!Limit && Dp[Position][x][Num] != -1)
return Dp[Position][x][Num];
int MAX = Limit ? Number[Position] : 9 , Ans = 0;
for(int i = 0; i <= MAX; i++)
{
if(Flag)
Ans += DFS(Position - 1 , x , Flag && i == 0 ,
Limit && i == MAX , i * (Position - x));
else
Ans += DFS(Position - 1 , x , Flag && i == 0 ,
Limit && i == MAX , Num + i * (Position - x));
}
if(!Limit)
Dp[Position][x][Num] = Ans;
return Ans;
} inline int Solution(int x)
{
int Count = 0 , Ans = 0;
while(x)
{
Number[++Count] = x % 10;
x /= 10;
}
for(int i = 1; i <= Count; i++)
Ans += DFS(Count , i , 1 , 1 , 0);
return Ans - Count + 1;
} signed main()
{
Left = Read() , Right = Read();
memset(Dp , -1 , sizeof(Dp));
if(!Left)
Write(Solution(Right));
else
Write(Solution(Right) - Solution(Left - 1));
return 0;
}
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