Chapter 1 A Definition of Causal Effect
A: intervention, exposure, treatment
consistency: \(Y=Y^A\) when A observed.
1.1 Individual casual effects
假设我们要探究变量A与变量Y的关系, 在设定\(A=a\)的情况下, Y一致对应有\(Y^{a}\).
倘若A是二元的, 即\(\{0, 1\}\), 则有相应的\(Y^0, Y^1\).
则对于某个个体来讲, A对于Y有casual effect, 若\(Y^0 \not = Y^1\).
举个例子来讲, 给宙斯后面来一棍子(A=1), 宙斯是否会晕\(Y^1=0\) or \(Y^1 =1\), 或者啥也不做也就是\(A=0\), 宙斯的状态\(Y^0\).
当\(Y^1 \not = Y^0\) 的时候, 我们可以判断, 是否给宙斯来一棍对于宙斯下一刻会不会晕有casual effect, 反之就是没有.
1.2 Average casual effects
刚刚是针对个体的causal effect 的定义, 接下来是average casual effect的概念.
实际上, 就是针对一族个体的集合, 探究操作A对于所关心的Y的是否存在影响.
实际上, 就是判断
\]
的关系, 对于上面的二元的例子, 就是判断
\]
更进一步的, 由于\(Y\)本身也是二元的\(\{0, 1 \}\), 所以可以进一步简化为
\]
1.5 Causation versus association
我们可以知道, \(Y=Y^a, \: if \: A=a\), 更精准的
\]
这是因果推断里很重要的一致性(consistency)的概念, 或许把它作为一个假设更为合理.
要知道, 我们在实际计算causal effects 的时候用到的是边际概率分布\(\mathrm{Pr}(Y^a)\).
观察可知, 当\(A, Y^a\)相互独立的时候, 我们可以得到
\]
此时causation 和 association 便是一致的了.
association 可以理解为
\]
与causation非常类似.
想要区分二者的区别, 还是得看原文, 从例子的角度出发, 否者还是难以掌握.
一言以蔽之, association, 即条件概率, 实际上分析的是某一个特定人群执行某些操作的结果, 而causation则是希望在一个更大的范围内, 一视同仁的判断概操作对这些人的影响, 忽略这特定人群的某些特定性质的影响.
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