matlab函数：residue和residuez的用法

一、residue函数

　　1. 概念：在部分分式展开式和多项式系数之间转换。（Convert between partial fraction expansion and polynomialcoefficients）。

• • • [r,p,k] =　residue(b,a)
    • [b,a] = residue(r,p,k)

　　2. 描述：[r,p,k] =　residue(b,a)，返回两个复试多项式b(s)和a(s)之比的部分展开式的留数、极点以及直接项。形式如下;

　　　　　　　　　　　　　　

　　　[b,a] = residue(r,p,k)返回的是上述的系数b和a。

　　3. 定义：

• • • 如果b(s)和a(s)之比没有多重根，则可化简为：

　　　　　　　　　　　　　  ，其中极点n的长度为：n = length(a)-1 = length(r) = length(p)。

• • • 如果length(b)<length(a),k=0;否则，length(k)=length(b)-length(a)+1;
    • 如果有多重根：

　　　　　　　　　　

　　4.  实例：

　　　　，则有：b = [ 5 3 -2 7] ，a = [-4 0 8 3]>> b = [ 5 3 -2 7] ; a = [-4 0 8 3]; % 描述闭环传递函数的分子分母多项式

[r, p, k] = residue(b,a)　　% 部分分式展开

r =
   -1.4167
   -0.6653
    1.3320
p =
    1.5737
   -1.1644
   -0.4093
k =
   -1.2500

[b,a] = residue(r,p,k) % 获得多项式系数

b =
   -1.2500   -0.7500    0.5000   -1.7500

a =
    1.0000   -0.0000   -2.0000   -0.7500

　　则经过两步转化后，可得结果为：

　　　　和转化之前的式子比较，可以看出将分母的最高项的系数化为了1。

　　部分分式分解法展开分式