LeetCode 562. Longest Line of Consecutive One in Matrix（在矩阵中最长的连续1）$

Given a 01 matrix M, find the longest line of consecutive one in the matrix. The line could be horizontal, vertical, diagonal or anti-diagonal.

Example:

Input:
[[0,1,1,0],
 [0,1,1,0],
 [0,0,0,1]]
Output: 3

Hint: The number of elements in the given matrix will not exceed 10,000.

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题目标签：Array

　　这道题目给了我们一个2d array，让我们找出最长1的长度。这里可以有四个方向，横向，纵向，还有两个不同方向的 斜线。

　　一开始想到的是维护一个dp 2d array，如果遍历2d array的话，对于rows 是从上到下，对于 每一个row 是从左到右。所以每一个cell的累加方向只能有4个可能：

　　1. 从左边的cell 累加；

　　2. 从左上方的cell 累加；

　　3. 从上方的cell 累加；

　　4. 从右上方的cell 累加。

　　但是这里存在一个问题，因为有4个方向的累加，在之后的累加里，会搞不清楚之前存在的值，是从哪个方向累加来的。所以对于每一个cell，我们要把4个方向分开存放。

　　这样的话，我们可以设一个dp 3d array 在最后一个维度的array里，存放4种不同方向的累加。

　　比如：最后一个维度 array [1, 2, 3, 4] 每一个value 都代表着对应方向的累加。[左边，左上，上方，右上]。

　　有了这样的结构，在遍历中，我们就可以累加4个方向的长度，每次遇到M 里是1的cell， 就把 3d array里的4个方向值都设为1，再检查这个cell 的 4个方向，左边，左上，上方，右上，进行累加。在累加完毕后，更新最大的长度。

Java Solution:

Runtime beats 66.48%

完成日期：10/05/2017

关键词：Array, Dynamic Programming

关键点：维护一个3d array，累加4个不同方向的长度

 class Solution
 {
     public int longestLine(int[][] M)
     {
         if(M == null || M.length == 0)
             return 0;
 
         int n = M.length;
         int m = M[0].length;
 
         int[][][] arr = new int[n][m][4];
         int longestLine = 0;
 
         for(int i=0; i<n; i++)
         {
             for(int j=0; j<m; j++)
             {
                 if(M[i][j] == 0) // skip 0
                     continue;
 
                 // if find a 1, put 1 into 4 cells since this number is 1
                 for(int k=0; k<4; k++)
                     arr[i][j][k] = 1;
                 // then, add its 4 direction left, up-left, up, up-right value into this 4 cells
                 if(j-1 >= 0)
                     arr[i][j][0] += arr[i][j-1][0];     // horizontal
                 if(j-1 >= 0 && i-1 >= 0)
                     arr[i][j][1] += arr[i-1][j-1][1];     // diagonal
                 if(i-1 >= 0)
                     arr[i][j][2] += arr[i-1][j][2];        // vertical
                 if(j+1 < m && i-1 >= 0)
                     arr[i][j][3] += arr[i-1][j+1][3];     // anti-diagonal
 
                 int temp = Math.max(Math.max(arr[i][j][0], arr[i][j][1]), Math.max(arr[i][j][2], arr[i][j][3]));
                 longestLine = Math.max(longestLine, temp);
             }
         }
 
         return longestLine;
     }
 }

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/87197/java-o-nm-time-dp-solution

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