题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1513

题意:

  给你一个字符串s,你可以在s中的任意位置添加任意字符,问你将s变成一个回文串最少需要添加字符的个数。

题解1(LCS):

  很神奇的做法。

  先求s和s的反串的LCS,也就是原串中已经满足回文性质的字符个数。

  然后要变成回文串的话,只需要为剩下的每个落单的字符,相应地插入一个和它相同的字符即可。

  所以答案是:s.size()-LCS(s,rev(s))

  另外,求LCS时只会用到lcs[i-1][j-1],lcs[i-1][j],lcs[i][j-1],因为空间不够,改为滚动数组,将第一维[MAX_N]变为[2]。

题解2(记忆化搜索):

  做法是对的,但是空间占用太大,会MLE。

  dfs(x,y)表示让s串中[x,y]这个区间变为回文串的花费。

  两种情况:

    (1)s[x]==s[y]:

        s[x]和s[y]已经配对,所以return dfs(x+1,y-1);

    (2)s[x]!=s[y]:

        有两种解决办法:

          1.让[x+1,y]变为回文串,然后在y的右边添加一个字符等于s[x]。

          2.让[x,y-1]变为回文串,然后在x的左边添加一个字符等于s[y]。

        所以return min(dfs(x+1,y),dfs(x,y-1))+1;

  判断dfs结束边界:

    (1)dp[x][y]!=-1:之前已经算过了,那就不用再算一遍了,return dp[x][y]。

    (2)x==y: return 0;

    (3)x+1==y: 如果s[x]==s[y],return 0;如果s[x]!=s[y],return 1;

  另外,每次dfs算出新的dp时,及时保存到dp数组中。

AC Code:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 5005 using namespace std; int n;
int dp[][MAX_N];
string s; int lcs(string a,string b)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=a.size();i++)
{
for(int j=;j<=b.size();j++)
{
if(a[i-]==b[j-]) dp[i&][j]=dp[(i-)&][j-]+;
else dp[i&][j]=max(dp[(i-)&][j],dp[i&][j-]);
}
}
return dp[a.size()&][b.size()];
} int palindrome(string s)
{
string rev=s;
reverse(rev.begin(),rev.end());
return s.size()-lcs(s,rev);
} int main()
{
while(cin>>n>>s)
{
cout<<palindrome(s)<<endl;
}
}

没AC Code:

 // dp[x][y] = min num of chars appended to s
// dp[x][x] = 0
//
// 1) s[i] != s[j]:
// dp[x][x+1] = 1
// dp[x][y] = min(dp[x+1][y], dp[x][y-1]) + 1
//
// 2) s[i] == s[j]
// dp[x][y] = dp[x+1][y-1] #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 5005 using namespace std; int n;
int dp[MAX_N][MAX_N];
string s; int dfs(int x,int y)
{
if(dp[x][y]!=-) return dp[x][y];
if(x==y) return dp[x][y]=;
if(x+==y) return dp[x][y]=(s[x]==s[y]?:);
if(s[x]==s[y]) return dp[x][y]=dfs(x+,y-);
return dp[x][y]=min(dfs(x+,y),dfs(x,y-))+;
} int main()
{
while(cin>>n>>s)
{
memset(dp,-,sizeof(dp));
cout<<dfs(,s.size()-)<<endl;
}
}

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