jzoj3760. 【BJOI2014】Euler

题目大意：

　　欧拉函数  φ(n)  定义为不超过正整数 n 并且与 n 互素的整数的数目。
　　可以证明 φ(n) =  n ∗ ∏ (1 − 1 / pi). 其中 pi(1 <= i <= k)是 n 的全部素因子。
　　已知 y，求最小的自然数 x 使得 φ(x) = y.
　　多组询问。

分析：

30分：

　　可以枚举每一个x，判断所得出来的φ(x)是否等于y。可证x≤7y

60分：

　　可能是某些神奇的算法，或者是给没有int64的人一点分

100分：

　　这里有三种解题思路

（1）

　　根据欧拉函数的定义，很显然可以得到如下两条性质：

　　①φ(x)=x-1......................当x是素数时

　　②φ(xy)=φ(x)*φ(y)..........对任何情况都是成立的

　　于是，分别得出如下结论：

　　　　根据①：x的质因数可能是y的约数加一，

　　　　根据②：x的质因数可能是y的质因数。

　　可能有点难理解，但的确如此。

（2）

　　我们可以尝试一下分解每个式子。

　　x=p1^q1*p2^q2*...pn^qn