Prison Break

Prison Break

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题目描述

Scofild又要策划一次越狱行动，和上次一样，他已经掌握了整个监狱的地图，看守的位置，以及准备好了逃出监狱的出口。由于消息被其他监狱中的囚犯得知了，为了不泄露消息，他不得不将所有人带出监狱。 
这是一个月黑风高的夜晚。。。看守们都已经睡着，在没有罪犯打扰的情况下绝对不会醒来，即罪犯不能到达看守所在位置。在每一个空地中，都有一名罪犯，并且同一个空地，能容纳无穷多个罪犯。每个人都只能向东南西北四个方向移动。在地图中某些位置，有一些出口，当罪犯到达出口，就视为逃出监狱，并且出口每一秒钟最多能逃出1个罪犯。现在越狱行动开始。。。Scofild需要安排一个越狱计划，使得大家能尽快的逃出监狱。此时，监狱的监控发现了情况，监狱外的警察，将在T秒后到达现场，并封锁所有出口。现在Scofild想要知道所有人能否成功越狱，如果能，计算出所需的最短的越狱时间，使得最后一个人逃出监狱的时间尽量的短。

输入

第一行三个整数r，c，T（3 <= r, c <= 12） 
接下来r行字符，每行c列。‘.’表示一个空地，一开始该点有一名罪犯。‘X’表示警察的位置，并且他不能移动，罪犯也不能到达该点，否则他就会醒来并拉响警报。‘E’表示出口。

输出

1行，输出最少的越狱时间，如果在大批警察赶到之后还有人无法逃离，则输出“impossible”。

样例输入

5 5 3

XXEXX

X...X

E...X

X...E

XXXXX

样例输出

3

这道题也许很少有人会去想二分答案，因为我看到这题的是时候没什么思路，模型转换最基础的都不会，直到zyh老师讲了一遍才知道，主要还是构图问题十分严重，

可以这样构图，求出各人犯到出口的最短路，然后就等在那里，假设有几个分身，因为出口一次只能跑出去一个人所以人到了可以等在那里，然后从那个时刻开始，

可以发现 n时刻可以全跑出，那么>n的时刻绝对可以跑出，如果n时刻不能跑出，那么n-1时刻坑定不能跑出，所以具有二分性，如何判断能不能跑完呢？就是用二分图

最大匹配数去判断，将每个出口裂成mid时刻个点，如果最短时间是t则与裂成的点，表示t，t+1,...,mid所有点连一条边，表示任何这里时刻都可以跑出，这样复杂度

O(nmlogt）是可以过的。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 typedef pair<int,int>fzy;
 const int NN=*+;

 int n,m,T,ckt=,ckq=;
 int dis[NN][NN],flag[NN*],fa[NN*];
 char c[][];
 bool boo[][];
 int cb[][]={};
 struct node
 {
     int x,y,flag;
 }out[NN],qf[NN];
 int cnt,head[NN*],next[],rea[];

 void add(int u,int v)
 {
     cnt++;
     next[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
 }
 bool dfs(int u)
 {
     for (int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         int v=rea[i];
         if (flag[v]==)
         {
             flag[v]=;
             if (fa[v]==-||dfs(fa[v]))
             {
                 fa[v]=u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 void bfs(int i)
 {
     queue<fzy>q;
     queue<int>p;
     memset(boo,,sizeof(boo));
     boo[qf[i].x][qf[i].y]=;
     while (!q.empty()) q.pop();
     while (!p.empty()) p.pop();
     q.push(make_pair(qf[i].x,qf[i].y));
     p.push();
     while (!q.empty())
     {
         fzy now=q.front();
         int vis=p.front();
         q.pop(),p.pop();
         int x=now.first,y=now.second;
         if (c[x][y]=='E') dis[i][cb[x][y]]=vis;
         if (x->=&&c[x-][y]!='X'&&boo[x-][y]==)
         {
             boo[x-][y]=;
             q.push(make_pair(x-,y));
             p.push(vis+);
         }
         if (x+<=n&&c[x+][y]!='X'&&boo[x+][y]==)
         {
             boo[x+][y]=;
             q.push(make_pair(x+,y));
             p.push(vis+);
         }
         if (y->=&&c[x][y-]!='X'&&boo[x][y-]==)
         {
             boo[x][y-]=;
             q.push(make_pair(x,y-));
             p.push(vis+);

         }
         if (y+<=m&&c[x][y+]!='X'&&boo[x][y+]==)
         {
             boo[x][y+]=;
             q.push(make_pair(x,y+));
             p.push(vis+);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     for (int i=;i<=n;i++)
         scanf("%s",c[i]+);
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=;j<=m;j++)
             if (c[i][j]=='E')
             {
                 out[++ckt].flag=ckt;
                 out[ckt].x=i,out[ckt].y=j;
                 cb[i][j]=ckt;
             }
             else if (c[i][j]=='.')
                  {
                       qf[++ckq].x=i;
                       qf[ckq].y=j;
                  }
     for (int i=;i<=ckq;i++) bfs(i);
     int l=,r=T+;
     while (l<r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         cnt=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for (int i=;i<=ckq;i++)
             for (int j=;j<=ckt;j++)
                 if (dis[i][j]!=-)
                 for (int k=dis[i][j];k<=mid;k++)
                     add(i,(j-)*mid+k);
         int res=;
         memset(fa,-,sizeof(fa));
         for (int i=;i<=ckq;i++)
         {
             memset(flag,,sizeof(flag));
             res+=dfs(i);
         }
         if (res==ckq) r=mid;
         else l=mid+;
     }
     if (l==)
     {
         cout<<<<endl;
         return ;
     }
     if (l==T+) printf("impossible");
     else printf("%d\n",l);
 }