HDU 4996 Revenge of LIS(DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4996

题意：求1到n的全排列中，有多少个排列的最长上升子列长度为K？

思路：对于当前的最长上升子列，我们记录最后一个值得最小值即可。因此我们用2^n的状态表示当前最长上升子列中使用了哪些数字，且字典序最小。前n-1个数字之后，我们枚举最后一个位置的数字为[1,n]中每个数字，设为k，那么我们只要将前面[1,n-1]组成的数列中所有大于等于k的数字加一即可。

int n,k;

i64 f[22][22];
i64 dp[1<<22],tmp[1<<22];

int cal(int x)
{
    int ans=0;
    int i;
    for(i=0;i<20;i++) if(x&(1<<i)) ans++;
    return ans;
}

void init()
{
    dp[1]=1;
    f[1][1]=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<18;i++)
    {

        for(j=0;j<(1<<i);j++) tmp[j]=dp[j];
        for(j=0;j<(1<<(i+1));j++) dp[j]=0;
        for(j=0;j<(1<<i);j++) if(tmp[j])
        {
            int k;
            for(k=0;k<=i;k++)
            {
                int tot=0;
                int c[20];
                int t;
                for(t=0;t<i;t++) if(j&(1<<t)) c[tot++]=t;
                for(t=0;t<tot;t++) if(c[t]>=k) c[t]++;
                c[tot++]=k;

                for(t=0;t<tot;t++) if(c[t]>k)
                {
                    c[t]=k;
                    break;
                }

                int st=0;
                for(t=0;t<tot;t++) st|=1<<c[t];
                dp[st]+=tmp[j];
            }
        }
        for(j=0;j<(1<<(i+1));j++) f[i+1][cal(j)]+=dp[j];
    }
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("%I64d\n",f[n][k]);
    }
}