[51NOD1537] 分解（递推，矩阵快速幂）

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1537

思路：一开始用二项式拆了一下，发现这个式子的形式总能变成a+b*sqrt(2)的形式。然后就列了几个。

1+1*sqrt(2)

3+2*sqrt(2)

7+5*sqrt(2)

17+12*sqrt(2)

挺明显的：ai=ai-1+2*bi-1，bi=ai-1+bi-1。

转移的矩阵：

1 2

1 1

起初我是怀疑这个题是有bug的，因为输出的结果要取模，但是我的代码是求出了未平方的值，但是这个时候如果平方溢出了呢？再取模会不会有问题？不过仔细一想，平方后对1e9+7取模结果一定小于它，所以它们的相对位置是统一的。推算出结果，判断一发a和b的顺序就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 typedef long long LL;
 const LL mod = (LL)1e9+;
 const int maxn = ;
 LL n;
 
 typedef struct Matrix {
   LL m[maxn][maxn];
   int r;
   int c;
   Matrix(){
     r = c = ;
     memset(m, , sizeof(m));
   }
 } Matrix;
 
 Matrix mul(Matrix m1, Matrix m2) {
   Matrix ans = Matrix();
   ans.r = m1.r;
   ans.c = m2.c;
   for(int i = ; i <= m1.r; i++) {
     for(int j = ; j <= m2.r; j++) {
          for(int k = ; k <= m2.c; k++) {
         if(m2.m[j][k] == ) continue;
         ans.m[i][k] = ((ans.m[i][k] + m1.m[i][j] * m2.m[j][k] % mod) % mod) % mod;
       }
     }
   }
   return ans;
 }
 
 Matrix quickmul(Matrix m, LL n) {
   Matrix ans = Matrix();
   for(int i = ; i <= m.r; i++) {
     ans.m[i][i]  = ;
   }
   ans.r = m.r;
   ans.c = m.c;
   while(n) {
     if(n & ) ans = mul(m, ans);
     m = mul(m, m);
     n >>= ;
   }
   return ans;
 }
 
 int main() {
   //freopen("in", "r", stdin);
   while(~scanf("%lld", &n)) {
     Matrix p; p.c = ; p.r = ;
     p.m[][] = ; p.m[][] = ;
     p.m[][] = ; p.m[][] = ;
     Matrix q = quickmul(p, n);
     LL a = q.m[][], b = q.m[][];
     a = (a * a) % mod;
     b = (((b * b) % mod) * ) % mod;
     if(a == b + ) printf("%lld\n", a);
     else if(a +  == b) printf("%lld\n", b);
     else puts("no");
   }
   return ;
 }