Codeforces Round #259 (Div. 2) C - Little Pony and Expected Maximum （数学期望）

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题意 ： 一个m面的骰子，掷n次，问得到最大值的期望。

思路 ： 数学期望，离散时的公式是E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn)

p(xi)的是所有最大值是xi的情况数/总情况数一共是m^n种，掷n次，所有最大值是xi的情况数应该是xi^n,但是这里边却包含着最大值非xi且不超过xi的种数，所以再减去最大值是xi-1或者最大值不超过这个的情况数。即sum += xi * (xi^n-(xi-1)^n)/m^n，但是这样求肯定是不行，因为m n 的取值范围是10^5所以100000^100000会溢出，将这个公式的m^n提到括号里，即变成sum += xi*((xi/m)^n-((xi-1)/m)^n)。

 //C. Little Pony and Expected Maximum
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cmath>

 using namespace std ;

 int main()
 {
     double m , n ;
     while(~scanf("%lf %lf",&m,&n))
     {
         double sum = 0.0;
         for(int i =  ; i <= m ; i++)
         {
             sum += (pow(i/m,n)-pow((i-)/m,n))*i ;
         }
         printf("%.12lf\n",sum) ;
     }
     return  ;
 }