hdu 5317 RGCDQ（前缀和）

　　题目链接：hdu 5317

　　这题看数据量就知道需要先预处理，然后对每个询问都需要在 O(logn) 以下的复杂度求出，由数学规律可以推出 1 <= F(x) <= 7，所以对每组（L, R），只需要求出它们在 1~7 的范围内的数量，然后暴力求出 gcd 即可。因为符合递增，可以设一个结点 struct { v[8]; } 记录 1~7 的数量，结点间可以相加减，也就可以用前缀和的思想去做（其实我也是看了别人的题解才明白这种思想，一开始用二分不是超时就是 wa 了，不过我竟发现自己手写的二分比库函数 lower_bound 要快！而且至少快 7~8 倍以上！看来以后用二分都尽量自己手写好了 (ㄒoㄒ)~~ ）

　　先附上用前缀和的思想的代码，加入了输入输出挂：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = ;

 struct node {
     int v[];
     node() {   memset(v,,sizeof(v));   }
     node operator + (const node &n2) const {
         node add;
         for(int i = ; i <= ; ++i)
             add.v[i] = v[i] + n2.v[i];
         return add;
     }
     node operator - (const node &n2) const {
         node sub;
         for(int i = ; i <= ; ++i)
             sub.v[i] = v[i] - n2.v[i];
         return sub;
     }
     node& operator += (const node &n2) {
         *this = *this + n2;
         return *this;
     }
     node& operator -= (const node &n2) {
         return *this = *this - n2;
     }
 };

 int num[N];
 node _count[N];
 inline void init(int n = N - ) {
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         if(!num[i])
         for(int j = i; j <= n; j += i)   ++num[j];
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         node tmp;
         ++tmp.v[num[i]];
         _count[i] = _count[i - ] + tmp;
     }
 }

 inline int gcd(int a, int b) {
     return b ==  ? a: gcd(b, a % b);
 }

 #include<cctype>
 template <typename T>
 inline void read(T &x) {
     x = ;
     char ch = getchar();
     bool flag = ;
     while(!isdigit(ch) && ch != '-')   ch = getchar();
     if(ch == '-') {
         flag = ;
         ch = getchar();
     }
     while(isdigit(ch)) {
         x = x *  + (ch - '');
         ch = getchar();
     }
     if(flag)    x = -x;
 }

 template <typename T>
 inline void write(const T &x) {
     if(x < )   putchar(char(x + ''));
     else    write(x / );
 }

 int main() {
     int t,L,R;
     init();
     read(t);
     while(t--) {
         read(L);    read(R);
         node p = _count[R] - _count[L - ];
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= ; ++i) {
             if(!p.v[i])   continue;
             --p.v[i];
             for(int j = i; j <= ; ++j)
                 if(p.v[j])    ans = max(ans, gcd(i,j));
             ++p.v[i];
         }
         write(ans);
         puts("");
     }
     return ;
 }

　　说到前缀和，就可以联想起高效动态维护前缀和的树状数组。没错，只要能求前缀和的数据结构，都能用树状数组去维护，它的适用范围不只是简单的 int，long long 或者 一维数组（二维树状数组去维护）等等。因此我定义成模板类：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = ;

 struct node {
     int v[];
     void clear()  {   memset(v,,sizeof(v));   }
     node()  {   clear();   }
     node operator + (const node &n2) const {
         node add;
         for(int i = ; i <= ; ++i)
             add.v[i] = v[i] + n2.v[i];
         return add;
     }
     node operator - (const node &n2) const {
         node sub;
         for(int i = ; i <= ; ++i)
             sub.v[i] = v[i] - n2.v[i];
         return sub;
     }
 };

 #define  lowbit(x)  ((x)&-(x))
 template <typename T>
 struct tree {
     T c[N];
     int maxn;
     void clear() {      // 或者直接 memset(c, 0, sizeof(c)) 也可以;
         for(int i = ; i <= maxn; ++i)
             c[i].clear();
     }
     tree(int maxn = N - ): maxn(maxn)  {   clear();   }
     T sum(int x) const {
         T res;
         while(x) {
             res = res + c[x];
             x -= lowbit(x);
         }
         return res;
     }
     void add(int x, T d) {
         while(x <= maxn) {
             c[x] = c[x] + d;
             x += lowbit(x);
         }
     }
 };

 tree<node> tr;

 int num[N];
 void init(int n = N - ) {
     for(int i = ; i <= n; ++i)
         if(!num[i])
         for(int j = i; j <= n; j += i)  ++num[j];
     for(int i = ; i <= n; ++i) {
         node tmp;
         ++tmp.v[num[i]];
         tr.add(i, tmp);
     }
 }

 inline int gcd(int a, int b) {
     return b ==  ? a: gcd(b, a % b);
 }

 int main() {
     int t,L,R;
     init();
     scanf("%d",&t);
     while(t--) {
         scanf("%d %d",&L,&R);
         node p = tr.sum(R) - tr.sum(L - );
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= ; ++i) {
             if(!p.v[i])   continue;
             --p.v[i];
             for(int j = i; j <= ; ++j)
                 if(p.v[j])   ans = max(ans, gcd(i, j));
             ++p.v[i];
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }