HDU 5957 Query on a graph
HDU 5957 Query on a graph
2016ACM/ICPC亚洲区沈阳站
题意
- \(N(N \le 10^5)\)个点,\(N\)条边的连通图。
- 有\(M \le 10^5\)操作:
- \(MODIFY\ u\ k\ d,k \le 2\):距离点\(u\)不超过\(k\)的点的权值都加上\(d\)。
- \(QUERY\ u\ k\):询问距离\(d\)不超过\(k\)的点权和。
思路
- 图的形状时一个环和若干树枝构成。
- 考虑\(k=1\)时,分两种情况讨论:
- \(u\)在环上,则需要累加环上相邻两点权值,以及树枝上深度为1的所有点的权值,并且这些点的bfs序是连续的,那么显然可以用线段树维护权值和。
- \(u\)不在环上时,累加父亲节点的权值以及树枝深度为1的点权。
- 记\(Q1(u)\)表示距离\(u\)不超过1的权值和。
- 当\(k=2\)时,树枝上距离为2的点的bfs序也是连续的,所以同样用线段树维护,若\(u\)不在环上,累加上\(Q1(f_u)-w_u\)即可;若\(u\)在环上,求出\(Q1(v_1)+Q1(v_2)-2w_u\),\(v_1、v_2\)表示换上与\(u\)相邻的点,显然\(u\)被重复计数两次。
- 当环的长度分别为3、4时,\(Q1(v_1)、Q2(v_2)\)存在交集,需要扣除重复计数的值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ul;
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),I=(r);i<I;++i)
//-------head-------
const int N = 1e5 + 7;
#define ls ((t)<<1)
#define rs ((t)<<1|1)
ll sum[N << 2], add[N << 2];
inline void up(int t) {
sum[t] = sum[ls] + sum[rs];
}
inline void down(int t, int l, int r) {
if (add[t] != 0) {
int m = (l + r) >> 1;
sum[ls] += add[t] * (m - l + 1), add[ls] += add[t];
sum[rs] += add[t] * (r - m), add[rs] += add[t];
add[t] = 0;
}
}
void build(int t, int l, int r) {
sum[t] = add[t] = 0;
if (l < r) {
int m = (l + r) >> 1;
build(ls, l, m), build(rs, m + 1, r);
}
}
inline void upd(int t, int l, int r, int L, int R, ll v) {
if (R < l || r < L || L > R)
return ;
if (L <= l && r <= R) {
sum[t] += (r - l + 1) * v, add[t] += v;
return ;
}
down(t, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
upd(ls, l, m, L, R, v), upd(rs, m + 1, r, L, R, v);
up(t);
}
inline ll qry(int t, int l, int r, int L, int R) {
if (R < l || r < L || L > R)
return 0;
if (L <= l && r <= R)
return sum[t];
down(t, l, r);
int m = (l + r) >> 1;
ll ret = qry(ls, l, m, L, R) + qry(rs, m + 1, r, L, R);
up(t);
return ret;
}
int n, q, tot, f[N], pos[N], deg[N], L[N][3], R[N][3];
vector<int> cir, e[N];
void bfs() {
queue<int> que;
rep(i, 1, n + 1)
if (deg[i] == 1)
que.push(i);
while (!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
rep(i, 0, sz(e[u])) {
int v = e[u][i];
--deg[v];
if (deg[v] == 1)
que.push(v);
}
}
rep(i, 1, n + 1)
deg[i] = (deg[i] == 2);
cir.clear();
rep(i, 1, n + 1)
if (deg[i]) {
int u = i;
do {
rep(j, 0, sz(e[u])) {
int v = e[u][j];
if (deg[v] && (cir.empty() || v != cir.back())) {
pos[u] = sz(cir);
cir.push_back(u);
u = v;
break;
}
}
} while (u != i);
break;
}
}
int que[N];
void BFS(int s) {
int h = 0, t = 0;
que[t++] = s, f[s] = -1;
while (h < t) {
int u = que[h++];
L[u][0] = R[u][0] = ++tot;
L[u][1] = L[u][2] = n + 1, R[u][1] = R[u][2] = 0;
rep(i, 0, sz(e[u])) {
int v = e[u][i];
if (v == f[u] || deg[v])
continue;
f[v] = u, que[t++] = v;
}
}
for (int i = t - 1; i > 0; --i) {
int v = que[i];
int u = f[v];
L[u][1] = min(L[u][1], L[v][0]), R[u][1] = max(R[u][1], R[v][0]);
u = f[u];
if (u == -1)
continue;
L[u][2] = min(L[u][2], L[v][0]), R[u][2] = max(R[u][2], R[v][0]);
}
// printf("u = %d, ", u);
// rep(i, 0, 3) printf("(%d, %d) ", L[u][i], R[u][i]);puts("");
}
char op[20];
inline ll Q0(int u) {
return qry(1, 0, tot, L[u][0], R[u][0]);
}
inline ll Q1(int u) {
ll ans = Q0(u) + qry(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1]);
if (deg[u]) {
ans += Q0(cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)]);
ans += Q0(cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)]);
} else {
ans += Q0(f[u]);
}
return ans;
}
inline void A0(int u, ll v) {
upd(1, 0, tot, L[u][0], R[u][0], v);
}
inline void A1(int u, ll v) {
A0(u, v), upd(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1], v);
if (deg[u]) {
A0(cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)], v);
A0(cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)], v);
} else {
A0(f[u], v);
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
rep(cas, 0, T) {
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n + 1)
deg[i] = 0, e[i].clear();
rep(i, 0, n) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
++deg[u], ++deg[v];
e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
}
bfs();
tot = 0;
rep(i, 1, n + 1)
if (deg[i])
BFS(i);
build(1, 0, tot);
scanf("%d", &q);
rep(_q, 0, q) {
scanf(" %s", op);
if (op[0] == 'M') {
int u, k, d;
scanf("%d%d%d", &u, &k, &d);
if (k == 0) {
A0(u, d);
} else if (k == 1) {
A1(u, d);
} else if (k == 2) {
A0(u, d), upd(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1], d), upd(1, 0, tot, L[u][2], R[u][2], d);
if (deg[u]) {
int v1 = cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)];
int v2 = cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)];
A1(v1, d), A1(v2, d), A0(u, -2 * d);
if (sz(cir) == 3) {
A0(v1, -d), A0(v2, -d);
} else if (sz(cir) == 4) {
A0(cir[(pos[u] + 2) % sz(cir)], -d);
}
} else {
A1(f[u], d), A0(u, -d);
}
}
} else {
int u, k;
scanf("%d%d", &u, &k);
ll ans = 0;
if (k == 0) {
ans = Q0(u);
} else if (k == 1) {
ans = Q1(u);
} else if(k == 2) {
ans = Q0(u) + qry(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1]) + qry(1, 0, tot, L[u][2], R[u][2]);
if (deg[u]) {
int v1 = cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)];
int v2 = cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)];
ans += Q1(v1) + Q1(v2) - 2ll * Q0(u);
if (sz(cir) == 3) {
ans -= Q0(v1) + Q0(v2);
} else if (sz(cir) == 4) {
ans -= Q0(cir[(pos[u] + 2) % sz(cir)]);
}
} else {
ans += Q1(f[u]) - Q0(u);
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
}
return 0;
}
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