HDU 5957 Query on a graph

HDU 5957 Query on a graph

2016ACM/ICPC亚洲区沈阳站

题意

• \(N(N \le 10^5)\)个点，\(N\)条边的连通图。
• 有\(M \le 10^5\)操作：

1. \(MODIFY\ u\ k\ d，k \le 2\)：距离点\(u\)不超过\(k\)的点的权值都加上\(d\)。
2. \(QUERY\ u\ k\)：询问距离\(d\)不超过\(k\)的点权和。

思路

• 图的形状时一个环和若干树枝构成。
• 考虑\(k=1\)时，分两种情况讨论：

1. \(u\)在环上，则需要累加环上相邻两点权值，以及树枝上深度为1的所有点的权值，并且这些点的bfs序是连续的，那么显然可以用线段树维护权值和。
2. \(u\)不在环上时，累加父亲节点的权值以及树枝深度为1的点权。

• 记\(Q1(u)\)表示距离\(u\)不超过1的权值和。
• 当\(k=2\)时，树枝上距离为2的点的bfs序也是连续的，所以同样用线段树维护，若\(u\)不在环上，累加上\(Q1(f_u)-w_u\)即可；若\(u\)在环上，求出\(Q1(v_1)+Q1(v_2)-2w_u\)，\(v_1、v_2\)表示换上与\(u\)相邻的点，显然\(u\)被重复计数两次。
• 当环的长度分别为3、4时，\(Q1(v_1)、Q2(v_2)\)存在交集，需要扣除重复计数的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ul;
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),I=(r);i<I;++i)
//-------head-------
const int N = 1e5 + 7;
#define ls ((t)<<1)
#define rs ((t)<<1|1)
ll sum[N << 2], add[N << 2];
inline void up(int t) {
	sum[t] = sum[ls] + sum[rs];
}
inline void down(int t, int l, int r) {
	if (add[t] != 0) {
		int m = (l + r) >> 1;
		sum[ls] += add[t] * (m - l + 1), add[ls] += add[t];
		sum[rs] += add[t] * (r - m), add[rs] += add[t];
		add[t] = 0;
	}
}
void build(int t, int l, int r) {
	sum[t] = add[t] = 0;
	if (l < r) {
		int m = (l + r) >> 1;
		build(ls, l, m), build(rs, m + 1, r);
	}
}
inline void upd(int t, int l, int r, int L, int R, ll v) {
	if (R < l || r < L || L > R)
		return ;
	if (L <= l && r <= R) {
		sum[t] += (r - l + 1) * v, add[t] += v;
		return ;
	}
	down(t, l, r);
	int m = (l + r) >> 1;
	upd(ls, l, m, L, R, v), upd(rs, m + 1, r, L, R, v);
	up(t);
}
inline ll qry(int t, int l, int r, int L, int R) {
	if (R < l || r < L || L > R)
		return 0;
	if (L <= l && r <= R)
		return sum[t];
	down(t, l, r);
	int m = (l + r) >> 1;
	ll ret = qry(ls, l, m, L, R) + qry(rs, m + 1, r, L, R);
	up(t);
	return ret;
}
int n, q, tot, f[N], pos[N], deg[N], L[N][3], R[N][3];
vector<int> cir, e[N];
void bfs() {
	queue<int> que;
	rep(i, 1, n + 1)
		if (deg[i] == 1)
			que.push(i);
	while (!que.empty()) {
		int u = que.front();
		que.pop();
		rep(i, 0, sz(e[u])) {
			int v = e[u][i];
			--deg[v];
			if (deg[v] == 1)
				que.push(v);
		}
	}
	rep(i, 1, n + 1)
		deg[i] = (deg[i] == 2);
	cir.clear();
	rep(i, 1, n + 1)
		if (deg[i]) {
			int u = i;
			do {
				rep(j, 0, sz(e[u])) {
					int v = e[u][j];
					if (deg[v] && (cir.empty() || v != cir.back())) {
						pos[u] = sz(cir);
						cir.push_back(u);
						u = v;
						break;
					}
				}
			} while (u != i);
			break;
		}
}
int que[N];
void BFS(int s) {
	int h = 0, t = 0;
	que[t++] = s, f[s] = -1;
	while (h < t) {
		int u = que[h++];
		L[u][0] = R[u][0] = ++tot;
		L[u][1] = L[u][2] = n + 1, R[u][1] = R[u][2] = 0;
		rep(i, 0, sz(e[u])) {
			int v = e[u][i];
			if (v == f[u] || deg[v])
				continue;
			f[v] = u, que[t++] = v;
		}
	}
	for (int i = t - 1; i > 0; --i) {
		int v = que[i];
		int u = f[v];
		L[u][1] = min(L[u][1], L[v][0]), R[u][1] = max(R[u][1], R[v][0]);
		u = f[u];
		if (u == -1)
			continue;
		L[u][2] = min(L[u][2], L[v][0]), R[u][2] = max(R[u][2], R[v][0]);
	}
	//    printf("u = %d, ", u);
	//    rep(i, 0, 3) printf("(%d, %d) ", L[u][i], R[u][i]);puts("");
}
char op[20];
inline ll Q0(int u) {
	return qry(1, 0, tot, L[u][0], R[u][0]);
}
inline ll Q1(int u) {
	ll ans = Q0(u) + qry(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1]);
	if (deg[u]) {
		ans += Q0(cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)]);
		ans += Q0(cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)]);
	} else {
		ans += Q0(f[u]);
	}
	return ans;
}
inline void A0(int u, ll v) {
	upd(1, 0, tot, L[u][0], R[u][0], v);
}
inline void A1(int u, ll v) {
	A0(u, v), upd(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1], v);
	if (deg[u]) {
		A0(cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)], v);
		A0(cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)], v);
	} else {
		A0(f[u], v);
	}
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	rep(cas, 0, T) {
		scanf("%d", &n);
		rep(i, 1, n + 1)
			deg[i] = 0, e[i].clear();
		rep(i, 0, n) {
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			++deg[u], ++deg[v];
			e[u].push_back(v), e[v].push_back(u);
		}
		bfs();
		tot = 0;
		rep(i, 1, n + 1)
			if (deg[i])
				BFS(i);
		build(1, 0, tot);
		scanf("%d", &q);
		rep(_q, 0, q) {
			scanf(" %s", op);
			if (op[0] == 'M') {
				int u, k, d;
				scanf("%d%d%d", &u, &k, &d);
				if (k == 0) {
					A0(u, d);
				} else if (k == 1) {
					A1(u, d);
				} else if (k == 2) {
					A0(u, d), upd(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1], d), upd(1, 0, tot, L[u][2], R[u][2], d);
					if (deg[u]) {
						int v1 = cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)];
						int v2 = cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)];
						A1(v1, d), A1(v2, d), A0(u, -2 * d);
						if (sz(cir) == 3) {
							A0(v1, -d), A0(v2, -d);
						} else if (sz(cir) == 4) {
							A0(cir[(pos[u] + 2) % sz(cir)], -d);
						}
					} else {
						A1(f[u], d), A0(u, -d);
					}
				}
			} else {
				int u, k;
				scanf("%d%d", &u, &k);
				ll ans = 0;
				if (k == 0) {
					ans = Q0(u);
				} else if (k == 1) {
					ans = Q1(u);
				} else if(k == 2) {
					ans = Q0(u) + qry(1, 0, tot, L[u][1], R[u][1]) + qry(1, 0, tot, L[u][2], R[u][2]);
					if (deg[u]) {
						int v1 = cir[(pos[u] + 1) % sz(cir)];
						int v2 = cir[(pos[u] - 1 + sz(cir)) % sz(cir)];
						ans += Q1(v1) + Q1(v2) - 2ll * Q0(u);
						if (sz(cir) == 3) {
							ans -= Q0(v1) + Q0(v2);
						} else if (sz(cir) == 4) {
							ans -= Q0(cir[(pos[u] + 2) % sz(cir)]);
						}
					} else {
						ans += Q1(f[u]) - Q0(u);
					}
				}
				printf("%lld\n", ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}