HNOI2006-公路修建问题(二分答案+并查集）

　　　公路修建问题

　　OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。 而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入描述 Input Description

　　第一行有三个数n,k,m，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

输出描述 Output Description

　　一个数据，表示花费最大的公路的花费。

样例输入 Sample Input

4 2 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
3 4 4 2

样例输出 Sample Output

4

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　　或许这是第一道自己想并且打AC的HNOI题目。。。。（虽然最后还是看了一会题解）

　　显然我们可以直接二分答案，这一步的复杂度为O（log c）二分的判断就是利用克鲁斯卡尔算法，首先跑最多可以使用多少条a级公路，再跑可以使用多少条b级公路。

　　注意的地方在于只要保证了a级公路选择的尽可能多就可以保证正确性！

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define maxn 100010
ll i,j,k,x,n,m,y,le,ri,h1,h2,father[maxn],bj[maxn];
ll min(ll x,ll y) {if (x<y) return x;else return y;}
struct node{
ll l,r,a,b,llg;
}w[maxn*2];
using namespace std;
ll find(ll x) //递归实现 路径压缩
{
if (father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}
void unionn(ll r1,ll r2) //集合合并
{
father[r2]=r1;
}
bool cmp(const node & x,const node & y)
{
//if (x.llg==1) h1=x.a; else h1=x.b;
//if (y.llg==1) h2=y.a; else h2=y.b;
return x.b<y.b;
}
bool pd(ll mid)
{
for (i=1;i<=m;i++) {/*if (w[i].a<=mid) w[i].llg=1;else w[i].llg=0;*/ bj[i]=0;}
for (i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
ll js=0,tot=0;
for (i=1;i<=m;i++)
{
if (w[i].a>mid) continue;
if (find(w[i].l)!=find(w[i].r) )
{
js++;
unionn(find(w[i].l),find(w[i].r));
tot++;
bj[i]=1;
}
if (js==n-1) break;
}
for (i=1;i<=m;i++)
{
if (js==n-1) break;
if (w[i].b>mid || bj[i]) continue;
if (find(w[i].l)!=find(w[i].r) )
{
js++;
unionn(find(w[i].l),find(w[i].r));
bj[i]=1;
}
}
if (js==n-1 && tot>=k) return true;else return false;
}
int main()
{
cin>>n>>k>>m;
for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&w[i].l,&w[i].r,&w[i].a,&w[i].b);
le=1; ri=30000;
sort(w+1,w+m+1,cmp);
while (le!=ri)
{
if (pd((le+ri)/2)) ri=(le+ri)/2; else le=(le+ri)/2+1;
}
cout<<le;
return 0;
}