和为S的两个数字VS和为s的连续正数序列

题目：输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。首先定义两个指针，第一个指针指向数组的第一个（也就是最小的）数字，第二个指针指向数组的最后一个（也就是最大的）数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。

bool FindNumbersWithSum(int data[], int length, int sum, int *num1, int *num2)
{
    bool found = false;
    if(length < 1 || num1 == NULL || num2 == NULL)
        return false;

    int ahead = length - 1;
    int behind = 0;

    while(ahead > behind)
    {
        long long curSum = data[ahead] + data[behind];
        if(curSum == sum)
        {
            *num1 = data[behind];
            *num2 = data[ahead];
            found = true;
            break;
        }
        else if(curSum > sum)
            ahead--;
        else
            behind++;
    }
    return found;
}

测试代码：

#include<iostream>
using namespace std;

bool FindNumbersWithSum(int data[], int length, int sum, int *num1, int *num2)
{
    bool found = false;
    if(length < 1 || num1 == NULL || num2 == NULL)
        return false;

    int ahead = length - 1;
    int behind = 0;

    while(ahead > behind)
    {
        long long curSum = data[ahead] + data[behind];
        if(curSum == sum)
        {
            *num1 = data[behind];
            *num2 = data[ahead];
            found = true;
            break;
        }
        else if(curSum > sum)
            ahead--;
        else
            behind++;
    }
    return found;
}

int main()
{
    int data[] = {1, 2, 4, 7, 11, 15};
    int length  = sizeof(data) / sizeof(int);

    int num1, num2;
    bool result = FindNumbersWithSum(data, length, 15, &num1, &num2);
    if(result)
    {
        cout<<"num1:"<<num1<<endl;
        cout<<"num2:"<<num2<<endl;
    }
    else
        cout<<"failed!"<<endl;

    return 0;
}

题目：输入一个正数S，打印出所有和为S的连续正数序列（至少有两个数）。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出3个连续序列1~5，4~6和7~8.

有了解决前面问题的经验，这里也考虑两个数small和big分别表示序列的最小值和最大值。

首先把small初始化为1，big初始化为2.如果从small到big的序列的和大于S，可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small的值。

如果从small到big的序列的和小于S，可以增大big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small到（1+S）/2为止。

void FindContinuousSequence(int sum)
{
    if(sum < 3)
        return;

    int small = 1;
    int big = 2;
    int middle = (1 + sum) / 2;
    int curSum = small + big;

    while(small < middle)
    {
        if(curSum == sum)
            PrintContinuousSequence(small, big);

        while(curSum > sum && small < middle)
        {
            curSum -= small;
            small++;

            if(curSum == sum)
                PrintContinuousSequence(small, big);
        }

        big++;
        curSum += big;

    }
}

void PrintContinuousSequence(int small, int big)
{
    for(int i = small; i <= big; ++i)
        printf("%d ", i);
    printf("\n");
}

扩展：

2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中 随意取几个数,使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来。

#include<list>
#include<iostream>
using namespace std;  

list<int>list1;
void find_factor(int sum, int n)
{
    // 递归出口
    if(n <= 0 || sum <= 0)
        return;  

    // 输出找到的结果
    if(sum == n)
    {
        // 反转list
        list1.reverse();
        for(list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++)
            cout << *iter << " + ";
        cout << n << endl;
        list1.reverse();
    }  

    list1.push_front(n);      //典型的01背包问题
    find_factor(sum-n, n-1);   //放n，n-1个数填满sum-n
    list1.pop_front();
    find_factor(sum, n-1);     //不放n，n-1个数填满sum
}  

int main()
{
    int sum, n;
    cout << "请输入你要等于多少的数值sum:" << endl;
    cin >> sum;
    cout << "请输入你要从1.....n数列中取值的n：" << endl;
    cin >> n;
    cout << "所有可能的序列，如下：" << endl;
    find_factor(sum,n);
    return 0;
}