题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/884/G

题目大意:给定一个树\(A\),再给出\(t\)次询问,问\(A\)中有多少连通子图与树\(B_i\)同构。\(|A|\leq 2000,t\leq 10000, |B_i|\leq 12\)

题解:本题实际上是Codeforces 762F的加强版,关于这题的题解请戳这里

   本题做法与之前这道题类似,也是预处理出树的最小表示法后进行树形DP,但是由于这里有多达一万次询问,所以考虑预处理枚举所有点数不超过\(12\)的树并求出他们的最小表示。对于如何预处理所有满足条件的树,我的方法是假设当前树的大小为\(n\),将第\(n+1\)个点作为当前点或其祖先的儿子加入树中,并继续递归直至树的大小达到\(12\)。这样预处理后会发现点数不超过\(12\)的树只有不到\(8000\)个。接下来就是要对树\(A\)进行DP,设f[i][j]表示有多少以\(i\)为根节点的子树与编号为\(j\)的树同构,再令\(ans[j]=\sum_{i=1}^{n}f[i][j]\),对于每个询问的答案就是\(\sum ans[j]\),这里的\(j\)是树\(B\)以不同点为根时对应的编号。

   另外,在预处理的时候,我们同样可以预处理出当编号为\(j\)的树的根作为编号为\(i\)的树的根的儿子合并进来之后新树的编号,这样的合并关系只有不到\(14000\)组。这样对树\(A\)进行DP时就可以枚举所有这样的合并关系进行计算,将这一部分时间复杂度优化到\(O(14000n)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2001
#define M 1<<12
#define MM 8001
#define NN 16773121
#define MOD 1000000007
int len(int x){return -__builtin_clz(x);}
int Union(int x,int y){return (x<<len(y))|y;}
int cnt;
set<int>id[];
int uni[MM][MM];
int num_to_id[NN];
int id_to_num[MM];
int f[N][MM];
vector<int>Id[];
struct Tree
{
int sz[N];
int n,ans[NN];
vector<int>d[N];
vector<int>mp[MM];
void read()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
d[i].clear();
for(int i=;i<=n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
d[u].push_back(v);
d[v].push_back(u);
}
}
int dfs(int cur,int pre)
{
sz[cur]=;
int res=;
vector<int>tmp;
for(auto nxt:d[cur])if(nxt!=pre)
tmp.push_back(dfs(nxt,cur)),sz[cur]+=sz[nxt];
sort(tmp.begin(),tmp.end());
for(auto x:tmp)res=Union(res,x);
res<<=;
if(!num_to_id[res])cnt++,mp[cnt]=tmp,id_to_num[cnt]=res,num_to_id[res]=cnt;
for(int i=;i<tmp.size();i++)
{
int R=;
for(int j=;j<tmp.size();j++)if(j!=i)
R=Union(R,tmp[j]);
R<<=;
uni[num_to_id[R]][num_to_id[tmp[i]]]=num_to_id[res];
}
id[sz[cur]].insert(num_to_id[res]);
return res;
}
void getID()
{
for(int i=;i<=n;i++)
dfs(i,);
}
void DP2(int cur,int pre)
{
sz[cur]=;
f[cur][]=;
for(auto nxt:d[cur])if(nxt!=pre)
{
DP2(nxt,cur);
for(int i=min(,sz[cur]);i>=;i--)
for(auto ii:Id[i])
{
int v=f[cur][ii];
if(!v)continue;
for(int j=;j<=min(-i,sz[nxt]);j++)
for(auto jj:Id[j])
(f[cur][uni[ii][jj]]+=v*f[nxt][jj]%MOD)%=MOD;
}
sz[cur]+=sz[nxt];
}
for(int i=;i<=min(,sz[cur]);i++)
for(auto ii:Id[i])
(ans[ii]+=f[cur][ii])%=MOD;
}
}S,T;
set<int>s;
int fa[];
vector<int>d[];
void fuck(int cur,int pre)
{
fa[cur]=pre;
for(int i=;i<=;i++)
T.d[i]=d[i];
T.n=cur;
if(cur==){T.dfs(,);return;}
int x=cur;
while(x!=)
{
d[x].push_back(cur+);
fuck(cur+,x);
d[x].pop_back();
x=fa[x];
}
}
int main()
{
fuck(,);
for(int i=;i<=;i++)
for(auto j:id[i])Id[i].push_back(j);
S.read();
S.DP2(,);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
T.read();
int ans=;
s.clear();
for(int i=;i<=T.n;i++)
s.insert(T.dfs(i,));
for(auto x:s)(ans+=S.ans[num_to_id[x]])%=MOD;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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