LC 644. Maximum Average Subarray II 【lock，hard】

Given an array consisting of n integers, find the contiguous subarray whose length is greater than or equal to k that has the maximum average value. And you need to output the maximum average value.

Example 1:

Input: [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
Output: 12.75
Explanation:
when length is 5, maximum average value is 10.8,
when length is 6, maximum average value is 9.16667.
Thus return 12.75.

Note:

1. 1 <= k <= n <= 10,000.
2. Elements of the given array will be in range [-10,000, 10,000].
3. The answer with the calculation error less than 10-5 will be accepted.

求一个数组中长度大于等于K的子数组的平均值的最大值。

我的AC解，这道题没什么思路，我只能暴力求解了，虽然AC但时间肯定长。

Runtime : 1240ms  Beats:5.63%

class Solution {
public:
    double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
      vector<int> B(nums.size()+);
      B[] = ;
      for(int i=; i<B.size();i++){
        B[i] = B[i-] + nums[i-];
      }
      double sum = (double)INT_MIN;

      if(nums.size() < k) return ;
      for(int i=k; i<B.size(); i++){
        for(int j=; j+k<=i; j++){
          if(B[i] - B[j] > sum * (i - j)){
            sum = (double)(B[i]-B[j])/(i-j);
          }
        }
      }
      return sum;
    }
};

这是网上的解法，利用的是二分查找，但是这里的二分查找的判断条件不一样，是以平均值作为判断条件。

我们要知道，一个数组的子数组的平均值介于这个数组最大值和最小值之间。因此可以将最大值和最小值的平均数mid作为判断依据，如果存在某一个长度大于K的子数组的平均数大于mid，那就说明

需要从mid和最大值之间继续寻找。寻找次数是O(log(max + min))，每一次寻找都是遍历一遍数组O(n)。

那如何通过遍历一遍数组来寻找是否存在一个长度大于K的子数组的平均数大于mid呢？先看代码，

Runtime: 72ms, Beats: 90.14%

整个程序结构right代表最大值，left代表最小值，整个程序大结构是一个while循环，判断条件是right和left差值小于0.00001，意思就是找到了题目要求的值。

mid是最大值和最小值的平均数。

利用sum求得数组累加和与mid的差值。因为我们想要比较长度大于K的所有数组和mid的大小关系，其实只需要比较长度大于K的所有数组中的最大值与mid的关系。

而这个最大值和mid的关系可以用sum > minsum来表示，sum > minsum <=> sum - minsum > 0 <=> Σnums[i] - i * mid - minsum > 0 这个式子减号前一部分的意义好理解，

就是前i个数组元素的和与i*mid的差，其实就是前i个数组元素的平均数与mid的差，minsum是第0个到第i-k个累加和中最小的一个和0的最小值，minsum初始值为0，

所以碰到任何在0到i-k之间大于0的累加和全部为0，因为此时能让sum最大的情况是我把前i个元素都包括进来。

如果碰到minsum小于0，假设这个minsum的index是第j个，也就是说第0到j个的累加和是小于0的，那这个时候，第j到i的累加和是要大于第0到i的累加和的，因为我们去掉了一些

小于0的元素。取最小就是为了让sum最大。所以我们能得到长度大于K的所有数组的最大值与mid的关系。一旦得到了这个关系我们就知道他高于还是低于平均值mid，进而再

用二分查找的思想迭代，得到最终的长度大于K的所有数组的最大值。

后续：

1. 如果要求长度大于K的所有数组的最小值怎么办？

修改二分查找的时候right和left的赋值规则就行。很简单了。