luogu P4482 [BJWC2018]Border 的四种求法

luogu

对于每个询问从大到小枚举长度,哈希判断是否合法,AC

假的(指数据)

考虑发掘border的限制条件,如果一个border的前缀部分的末尾位置位置\(x(l\le x < r)\)满足\(s[l,x]=s[r-(x-l+1)+1,r]\),那么要满足最长公共后缀\(lcs(x,r)\ge x-l+1\)

而\(lcs(x,y)\)是\(x,y\)两个点在串\(S\)的sam的\(parent\)树上的lca的\(length\),所以先把\(S\)的sam建出来,那么询问\((l,r)\)就是对于\(r\)的对应点\(u\),最大的\(x\in [l,r)\)满足\(x\)对应的点\(v\)使得\(length_{lca(u,v)}\ge x-l+1\).这个可以看成\(u\)点子树内的信息和到根路径上每个点的儿子子树信息

先考虑子树信息,可以对每个点搞个线段树出来维护子树内的后缀对应点,每次在线段树上二分找最大的满足条件的\(x\)

然后是后者.考虑把一个点子树信息全部挂在点上(就算是问到前面问到过的信息也没事,因为前面算的信息在更深的地方计算一定更优),然后就是一个链上线段树信息的询问.考虑树链剖分,每次询问\(log\)条重链上线段树的信息.注意到询问的部分都是若干条重链的前缀,所以可以dfs,维护出每个点到重链顶端的线段树信息,这里的话要使用可持久化线段树

当然这样还不太优秀.我们可以把每个询问依次挂到从那个点跳到根时每条轻边的顶端,这样在dfs时只要维护一个重链的线段就好了.注意每个点到根会经过\(log\)条重链,所以轻链信息也可以挂到到根路径上每条轻边的顶端,每次把信息往线段树里插就行.还有如果处理完一个子树后,如果它到父亲的边是轻边,要清空他的线段树节点

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=2e5+10;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
int n,q,qr[N][2],an[N];
char cc[N];
int s[N*50],tg[N*50],ch[N*50][2],rt[N<<1],tot=1;
void inst(int o1,int o2,int x,int y)
{
	int l=1,r=n;
	s[o1]=min(s[o2],y);
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid)
		{
			ch[o1][0]=++tot,ch[o1][1]=ch[o2][1];
			o1=ch[o1][0],o2=ch[o2][0];
			r=mid;
		}
		else
		{
			ch[o1][0]=ch[o2][0],ch[o1][1]=++tot;
			o1=ch[o1][1],o2=ch[o2][1];
			l=mid+1;
		}
		s[o1]=min(s[o2],y);
	}
}
int merge(int o1,int o2)
{
	if(!o1||!o2) return o1+o2;
	s[o1]=min(s[o1],s[o2]);
	ch[o1][0]=merge(ch[o1][0],ch[o2][0]);
	ch[o1][1]=merge(ch[o1][1],ch[o2][1]);
	return o1;
}
int quer(int o,int l,int r,int ll,int rr,int x)
{
	if(!o) return 0;
	if(l==r) return s[o]<=x?l:0;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ll<=l&&r<=rr)
	{
		if(ch[o][1]&&s[ch[o][1]]<=x) return quer(ch[o][1],mid+1,r,ll,rr,x);
		return quer(ch[o][0],l,mid,ll,rr,x);
	}
	int an=0;
	if(rr>mid) an=quer(ch[o][1],mid+1,r,ll,rr,x);
	if(an) return an;
	return quer(ch[o][0],l,mid,ll,rr,x);
}
vector<int> qs[N<<1],e[N<<1],op[N<<1];
int fa[N<<1],len[N<<1],to[N<<1][26],sz[N<<1],la=1,tt=1,ps[N];
int ss[N<<1],hs[N<<1],top[N<<1],px[N<<1];
void extd(int cx,int ii)
{
	int np=++tt,p=la;
	len[np]=len[p]+1,sz[np]=1,ps[ii]=np,px[np]=ii,la=tt;
	while(!to[p][cx]) to[p][cx]=np,p=fa[p];
	if(!p) fa[np]=1;
	else
	{
		int q=to[p][cx];
		if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
		else
		{
			int nq=++tt;
			fa[nq]=fa[q],len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(to[nq],to[q],sizeof(int)*26);
			fa[np]=fa[q]=nq;
			while(to[p][cx]==q) to[p][cx]=nq,p=fa[p];
		}
	}
}
void dfs1(int x)
{
	ss[x]=1;
	vector<int>::iterator it;
	for(it=e[x].begin();it!=e[x].end();++it)
	{
		int y=*it;
		dfs1(y),sz[x]+=sz[y],ss[x]+=ss[y];
		hs[x]=sz[hs[x]]>sz[y]?hs[x]:y;
	}
}
void dfs2(int x,int ntp)
{
	top[x]=ntp;
	if(hs[x]) dfs2(hs[x],ntp);
	vector<int>::iterator it;
	for(it=e[x].begin();it!=e[x].end();++it)
	{
		int y=*it;
		if(y==hs[x]) continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
void inii()
{
	for(int i=2;i<=tt;++i) e[fa[i]].push_back(i);
	dfs1(1),dfs2(1,1);
}
void mark(int ii,int x)
{
	while(x)
	{
		qs[x].push_back(ii);
		x=fa[top[x]];
	}
}
void wk1(int x)
{
	if(px[x]) inst(rt[x]=++tot,0,px[x],px[x]);
	vector<int>::iterator it;
	for(it=e[x].begin();it!=e[x].end();++it)
	{
		int y=*it;
		wk1(y);
		rt[x]=merge(rt[x],rt[y]);
	}
	for(it=qs[x].begin();it!=qs[x].end();++it)
	{
		int i=*it,l=qr[i][0],r=qr[i][1];
		an[i]=max(an[i],quer(rt[x],1,n,l,r-1,len[x]+l-1));
	}
}
void wk2(int x)
{
	int latp=tot;
	vector<int>::iterator it;
	for(it=e[x].begin();it!=e[x].end();++it)
	{
		int y=*it;
		if(y==hs[x]) continue;
		wk2(y);
	}
	for(it=op[x].begin();it!=op[x].end();++it)
	{
		int i=*it,las=rt[x];
		inst(rt[x]=++tot,las,i,i-len[x]);
	}
	for(it=qs[x].begin();it!=qs[x].end();++it)
	{
		int i=*it,l=qr[i][0],r=qr[i][1];
		an[i]=max(an[i],quer(rt[x],1,n,l,r-1,l-1));
	}
	if(hs[x]) rt[hs[x]]=rt[x],wk2(hs[x]);
	if(x==top[x])
	{
		rt[x]=0;
		while(tot>latp)
		{
			s[tot]=ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
			--tot;
		}
	}
}

int main()
{
    //ntt
	scanf("%s",cc+1);
	n=strlen(cc+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) extd(cc[i]-'a',i);
	inii();
	q=rd();
	for(int i=1;i<=q;++i)
	{
		qr[i][0]=rd(),qr[i][1]=rd();
		an[i]=qr[i][0]-1;
		mark(i,ps[qr[i][1]]);
	}
	s[0]=1<<30;
	wk1(1);
	while(tot)
	{
		s[tot]=ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
		--tot;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=ps[i];
		while(x)
		{
			op[x].push_back(i);
			x=fa[top[x]];
		}
	}
	for(int i=1;i<=tt;++i) rt[i]=0;
	wk2(1);
	for(int i=1;i<=q;++i) printf("%d\n",an[i]-qr[i][0]+1);
	return 0;
}