牛客 197C 期望操作数

大意: 给定$x,q$, 每步操作$x$等概率变为$[x,q]$中任意一个数, 求变为$q$的期望操作数.

很容易可以得到$f(x,q)=\frac{\sum\limits_{i=x+1}^qf(i,q)+q-x+1}{q-x}$, 边界条件$f(q,q)=0$.

每次询问复杂度是$O(q)$的, 但是可以发现答案只与$x$和$q$的差有关, 所以预处理出$q=N-1$时的结果即可.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P = 998244353;

const int N = 1e7+10;
int dp[N], inv[N];

int main() {
	inv[0]=inv[1]=1;
	REP(i,2,N-1) inv[i]=(ll)inv[P%i]*(P-P/i)%P;
	int sum = 0;
	PER(i,0,N-2) {
		dp[i] = (ll)(sum+N-i)*inv[N-1-i]%P;
		(sum += dp[i]) %= P;
	}
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int x, q;
		scanf("%d%d", &x, &q);
		printf("%d\n",dp[N-1-q+x]);
	}
}