P2340 奶牛会展 DP 背包

P2340 奶牛会展 DP

\(n\)头牛，每头牛有智商\(s[i]\)情商\(f[i]\)，问如何从中选择几头牛使得智商情商之和最大 且 情商之和、智商之和非负

\(n\le 400,-10^3\le s[i] \le 10^3\)

看似两维难以处理，我们可以先考虑一维，做体积为智商、价值为情商的01背包，最后遍历体积不为负的状态更新答案即可。

需要注意的是，体积可能为负，所以我们整体加\(400\times1000\)；负数体积遍历背包时，因为已经压缩了一维，原本要倒序遍历体积，但是这里是负数，所以要正序遍历（否则会覆盖之前的状态）

另外这里的背包体积是恰好填满，所以初值要全部设为-INF，而不是\(0\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=0;
    bool isf=0;
    while((ch<'0'||ch>'9')&&(ch!='-')) ch=getchar();
    if(ch=='-'){ch=getchar();isf=1;}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+(ch^'0'), ch=getchar();
    if(isf) return -s;
    return s;
}
#define MAXN 404
#define BASE 400*1000
int n;
int s[MAXN],f[MAXN];
int dp[800008];
int main(){
    n=read();
    int mxs=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) s[i]=read(),f[i]=read(),mxs+=s[i];
    memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
    dp[BASE]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(s[i]>=0)
            for(int j=BASE+mxs;j>=s[i];--j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-s[i]]+f[i]);
        else
            for(int j=s[i];j<=BASE+mxs;++j)
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-s[i]]+f[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=BASE;i<=mxs+BASE;++i)
        if(dp[i]>=0)
            ans=max(ans, i-BASE+dp[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}