「SDOI2014」旅行（信息学奥赛一本通 1564）（洛谷 3313）

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。

为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；

“CW x w“：城市x的评级调整为w;

“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入格式

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。

接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。 接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。

接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出格式

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

输入输出样例

输入 #1

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

输出 #1

8
9
11
3

说明/提示

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

---

刚看到这道题的时候我还以为很简单，直接用线段树暴力...然鹅这道题相比之前几道题还是有点不太一样，需要将每一个信仰都建一棵树，不然会爆掉...

先贴上我同学肖玉梅（另一个沙雕，点击即可访问杀马特大王的博客）的代码

（别问我为什么补贴自己的代码，还不是因为我自己的到现在还没过）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=1e6+;
 int cnt,n,q,tot;
 int father[N],seg[N],rev[N<<],son[N],size[N],dep[N],top[N],w[N],c[N];//w评级，c信仰
 int head[N<<],next[N<<],go[N<<],root[N<<];
 struct Node{
     int lson;
     int rson;
     int maX,toT;
 }tree[N<<];

 inline int read()
 {
     int x=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')
     {
         if(ch=='-') f=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='')
     {
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*f;
 }

 void Add(int from,int to)
 {
     next[++tot]=head[from];
     head[from]=tot;
     go[tot]=to;
 }

 void dfs1(int u,int fa)
 {
     dep[u]=dep[fa]+;
     size[u]=;
     father[u]=fa;
     int e,v;
     for(e=head[u];v=go[e],e;e=next[e])
     {
         if(v==fa) continue;
         dfs1(v,u);
         size[u]+=size[v];
         if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
     }
 }

 void dfs2(int u)
 {
     if(son[u])
     {
         top[son[u]]=top[u];
         seg[son[u]]=++seg[];
         rev[seg[]]=son[u];
         dfs2(son[u]);
     }
     int e,v;
     for(e=head[u];v=go[e],e;e=next[e])
     {
         if(!top[v])
         {
             top[v]=v;
             seg[v]=++seg[];
             rev[seg[]]=v;
             dfs2(v);
         }
     }
 }

 void update(int &rt,int l,int r,int pos,int val)
 {
     if(!rt) rt=++cnt;
     tree[rt].maX=max(val,tree[rt].maX);
     tree[rt].toT+=val;
     if(l==r) return ;
     int mid=l+r>>;
     if(mid>=pos) update(tree[rt].lson,l,mid,pos,val);
     else update(tree[rt].rson,mid+,r,pos,val);
 }

 void remove(int rt,int l,int r,int pos)
 {
     if(l==r)
     {
         tree[rt].maX=;
         tree[rt].toT=;
         return ;
     }
     int mid=l+r>>;
     if(mid>=pos) remove(tree[rt].lson,l,mid,pos);
     else remove(tree[rt].rson,mid+,r,pos);
     tree[rt].maX=max(tree[tree[rt].lson].maX,tree[tree[rt].rson].maX);
     tree[rt].toT=tree[tree[rt].lson].toT+tree[tree[rt].rson].toT;
 }

 int Qsum(int rt,int l,int r,int x,int y)
 {
     if(l>y||r<x) return ;
     if(l>=x&&r<=y) return tree[rt].toT;
     int mid=l+r>>;
     return Qsum(tree[rt].lson,l,mid,x,y)+Qsum(tree[rt].rson,mid+,r,x,y);
 }

 int Qmax(int rt,int l,int r,int x,int y)
 {
     if(l>y||r<x) return ;
     if(l>=x&&r<=y) return tree[rt].maX;
     int mid=l+r>>;
     return max(Qmax(tree[rt].lson,l,mid,x,y),Qmax(tree[rt].rson,mid+,r,x,y));
 }

 int sigsum(int x,int y,int c)
 {
     int ans=;
     while(top[x]!=top[y])
     {
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
         ans+=Qsum(root[c],,n,seg[top[x]],seg[x]);
         x=father[top[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     ans+=Qsum(root[c],,n,seg[x],seg[y]);
     return ans;
 }

 int sigmax(int x,int y,int c)
 {
     int ans=;
     while(top[x]!=top[y])
     {
         if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
         ans=max(ans,Qmax(root[c],,n,seg[top[x]],seg[x]));
         x=father[top[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     ans=max(ans,Qmax(root[c],,n,seg[x],seg[y]));
     return ans;
 }

 int main()
 {
     n=read();q=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         w[i]=read();
         c[i]=read();
     }
     int x,y;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         x=read();
         y=read();
         Add(x,y);
         Add(y,x);
     }
     dfs1(,);
     seg[]=seg[]=rev[]=top[]=;
     dfs2();
     for(int i=;i<=n;i++) update(root[c[i]],,n,seg[i],w[i]);
     char str[];
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         scanf("%s",str+);
         x=read();y=read();
         if(str[]=='C')
         {
             remove(root[c[x]],,n,seg[x]);
             update(root[y],,n,seg[x],w[x]);
             c[x]=y;
         }
         else if(str[]=='W')
         {
             remove(root[c[x]],,n,seg[x]);
             update(root[c[x]],,n,seg[x],y);
             w[x]=y;
         }
         else if(str[]=='S')
         {
             printf("%d\n",sigsum(x,y,c[x]));
         }
         else if(str[]=='M')
         {
             printf("%d\n",sigmax(x,y,c[x]));
         }
     }
     return ;
 }

悄咪咪的说一句（别让肖玉梅同学听到了），个人认为洛谷大佬的博客里写的更容易理解一点（从这里可以直接到达并且不需要车票o(*￣▽￣*)ブ

顺便贴上大佬的代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #define MAXN 100010
 using namespace std;
 int n,m,d=,e=,g=;
 int c[MAXN],w[MAXN],root[MAXN];
 int head[MAXN],id[MAXN],top[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],num[MAXN];
 struct node1{//结构体前向星
     int next,to;
 }a[MAXN<<];
 struct node2{//动态线段树
     int l,r,data1,data2;
 }b[MAXN*];
 inline int read(){//弱弱的读优
     int date=,w=;char c=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-')w=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){date=date*+c-'';c=getchar();}
     return date*w;
 }
 inline int max(const int &x,const int &y){//手写 max ,感觉有点手残。。。
     if(x>y)return x;
     return y;
 }
 void pushup(int rt){//上传
     b[rt].data1=b[b[rt].l].data1+b[b[rt].r].data1;
     b[rt].data2=max(b[b[rt].l].data2,b[b[rt].r].data2);
 }
 void pushdown(int rt){//清空
     b[rt].data1=b[rt].data2=b[rt].l=b[rt].r=;
 }
 void insert(int k,int v,int l,int r,int &rt){//插入
     int mid;
     if(!rt)rt=e++;//如上 第3点
     if(l==v&&v==r){
         b[rt].data1=b[rt].data2=k;
         return;
     }
     mid=l+r>>;
     if(v<=mid)insert(k,v,l,mid,b[rt].l);
     else insert(k,v,mid+,r,b[rt].r);
     pushup(rt);
 }
 void remove(int k,int l,int r,int &rt){//删除
     int mid;
     if(l==r){
         pushdown(rt);
         rt=;
         return;
     }
     mid=l+r>>;
     if(k<=mid)remove(k,l,mid,b[rt].l);
     else remove(k,mid+,r,b[rt].r);
     pushup(rt);
     if(!b[rt].l&&!b[rt].r){//注意这里，左子树 与 右子树 都空时，节点为空
         pushdown(rt);
         rt=;
     }
 }
 int query1(int s,int t,int l,int r,int rt){//区间求和
     if(!rt)return ;//节点为空，返回
     int mid;
     if(l==s&&r==t)
     return b[rt].data1;
     mid=l+r>>;
     if(t<=mid)return query1(s,t,l,mid,b[rt].l);
     else if(s>mid)return query1(s,t,mid+,r,b[rt].r);
     else return query1(s,mid,l,mid,b[rt].l)+query1(mid+,t,mid+,r,b[rt].r);
 }
 int query2(int s,int t,int l,int r,int rt){//区间求最值
     if(!rt)return ;
     int mid;
     if(l==s&&r==t)
     return b[rt].data2;
     mid=l+r>>;
     if(t<=mid)return query2(s,t,l,mid,b[rt].l);
     else if(s>mid)return query2(s,t,mid+,r,b[rt].r);
     else return max(query2(s,mid,l,mid,b[rt].l),query2(mid+,t,mid+,r,b[rt].r));
 }
 void add(int x,int y){//加边
     a[d].to=y;
     a[d].next=head[x];
     head[x]=d++;
     a[d].to=x;
     a[d].next=head[y];
     head[y]=d++;
 }
 void buildtree(int rt){//建树+树剖准备1
     int will;
     num[rt]=;
     for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
         will=a[i].to;
         if(!deep[will]){
             deep[will]=deep[rt]+;
             fa[will]=rt;
             buildtree(will);
             num[rt]+=num[will];
             if(num[will]>num[son[rt]])son[rt]=will;
         }
     }
 }
 void dfs(int rt,int fa){//树剖准备2
     if(son[rt]){
         top[son[rt]]=top[rt];
         id[son[rt]]=++g;
         dfs(son[rt],rt);
     }
     int v;
     for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
         v=a[i].to;
         if(v==fa||v==son[rt])continue;
         top[v]=v;
         id[v]=++g;
         dfs(v,rt);
     }
 }
 void change1(int x,int y){//修改宗教：原宗教中删除，新宗教中插入
     remove(id[x],,n,root[c[x]]);
     c[x]=y;
     insert(w[x],id[x],,n,root[c[x]]);
 }
 void change2(int x,int y){//修改评价：直接插入
     w[x]=y;
     insert(w[x],id[x],,n,root[c[x]]);
 }
 void work1(int x,int y){//求评价和
     int cs=c[x],s=;
     while(top[x]!=top[y]){//树剖搞起
         if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
         s+=query1(id[top[x]],id[x],,n,root[cs]);
         x=fa[top[x]];
     }
     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
     s+=query1(id[x],id[y],,n,root[cs]);//不要忘了这里。。。
     printf("%d\n",s);
 }
 void work2(int x,int y){//求评价最值
     int cs=c[x],s=;
     while(top[x]!=top[y]){//同上
         if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
         s=max(s,query2(id[top[x]],id[x],,n,root[cs]));
         x=fa[top[x]];
     }
     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
     s=max(s,query2(id[x],id[y],,n,root[cs]));
     printf("%d\n",s);
 }
 int main(){
     int x,y;
     char ch[];
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=n;i++){w[i]=read();c[i]=read();}
     for(int i=;i<n;i++){
         x=read();y=read();
         add(x,y);
     }
     deep[]=id[]=top[]=;//初值
     buildtree();
     dfs(,);
     for(int i=;i<=n;i++)insert(w[i],id[i],,n,root[c[i]]);//建初始线段树
     while(m--){//主过程
         scanf("%s",ch);x=read();y=read();
         if(ch[]=='C'){
             if(ch[]=='C')change1(x,y);
             if(ch[]=='W')change2(x,y);
         }
         if(ch[]=='Q'){
             if(ch[]=='S')work1(x,y);
             if(ch[]=='M')work2(x,y);
         }
     }
     return ;
 }