LaTeX数学公式

参考：https://www.cnblogs.com/Sinte-Beuve/p/6160905.html

原博客显示有点问题，重新搬运整理LaTeX数学公式部分的基本用法

基础

1.LATEX控制序列的概念（类似于函数）

控制序列可以是作为命令：以“\”开头，参数：必须参数{}和可选参数[]。

2.环境概念

以“bengin 环境名”开始，并以“end 环境名”结束。

排版方式

行级元素(inline)，行级元素使用 $...$

块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$,块级元素默认居中显示

\quad或\大小空格，

\\回车

上标下标

使用 ^和 _ 表示上标和下标. 例如,x_i^2:$x_i^2$ ，log_2 x: $log_xy$

使用{}来消除二义性——优先级问题。例如，{x_i}^2:${x_i}^2$和x_i^2:$x_i^2$的区别

常用字母

\alpha, \beta, …, \omega代表$\alpha$,$\beta$,…$\omega$.

\Gamma, \Delta, …, \Omega代表$\Gamma$,$\Delta$,…,$\Omega$注意首字母大写

括号

小括号和中括号直接使用，大括号反斜杠()转义

运算

分数：\frac{}{} ，例如，\frac{1}{2}:$\frac{1}{2}$
大于等于小于等于号：\ge \le ,例如，a \ge b, b\le a:$a \ge b, b\le a$
根式：\sqrt[]{}，例如，\sqrt[3]{3}:$\sqrt[3]{3}$
向量：\vec ,例如，\vec w:$\vec w$
求和：\sum ,例如，\sum_{i=1}^n:$\sum_{i=1}^n$
积分： \int，例如，\int_a^bf(x)dx:$\int_a^bf(x)dx$
极限：\lim 箭头\to 无穷\infty ，例如，lim_{x \to +\infty}:$lim_{x \to +\infty}$
微分：\partial，例如，\frac{\partial y}{\partial x}:$\frac{\partial y}{\partial x}$
梯度：\nabla，例如，$\nabla$

-大括号：\begin{cases} \end{cases}，例如

\begin{cases}
\  \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}

\[\begin{cases}
\ \alpha_i \ge 0
\\ \ y_if(x_i)-1 \ge 0
\\ \ \alpha_i(y_if(\vec x_i)-1) \ge 0
\end{cases}
\]

界定符前冠以 \left（修饰左定界符）或 \right（修饰右定界符），可以得到自适应缩放的定界符，例如\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right):

\[\left(\sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k}\right)
\]

矩阵$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\换行，例如，

$$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

\[\begin{matrix}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9\\
\end{matrix}
\]

另有pmatrix，bmatrix，Bmatrix，vmatrix不同括号

$\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix}$ $\begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix}$ $\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix}$

一些例子

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$$

\[h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j
\]

$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$

\[J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2
\]

$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\]

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