A norm is a function. 范数是函数。
【范数】
范数是函数。
A norm is a function.
范数(norm),是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,是一个函数,其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。
半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。
In linear algebra, functional analysis, and related areas of mathematics,
a norm is a function that assigns a strictly positive length or size to each vector in a vector space—save
for the zero vector, which is assigned a length of zero.
A seminorm, on the other hand, is allowed to assign zero length to some non-zero vectors (in addition to the zero vector).
【半范数】
半范数
在数学中,赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是:
零向量的长度是零,并且任意向量的长度是非负实数。
一个向量 v 乘以一个标量 a 时,长度应变为原向量 v 的 |a|( a 的绝对值)倍。
三角不等式成立。也就是说,对于两个向量 v 和 u ,它们的长度和(“三角形”的两边)大于 v+u (第三边)的长度。
一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质,就叫做一个半范数;
如果只有零向量的函数值是零,那么叫做范数。
【赋范向量空间 normed vector space】
【半赋范向量空间 seminormed vector space】
拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间,拥有半范数的叫做半赋范向量空间。
【这些函数,计算的是"距离、distance", "距离、distance"定义】
【也可以认为是对算法的要求】
【求矩阵的最大奇异值的这种算法(函数)满足“范数”要求,即矩阵的最大奇异值满足对“长度、距离、distance”的要求。】
【下面问题已经转化为,如何求一个矩阵的奇异值和其中的最大到的奇异值,然后在证明最大奇异值,满足对“长度、距离、distance”的要求】
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