UVA 12118 Inspector's Dilemma（连通性，欧拉路径，构造）

只和连通分量以及度数有关。不同连通分量只要连一条边就够了，连通分量为0的时候要特判。一个连通分量只需看度数为奇的点的数量，两个端点(度数为奇)是必要的。

如果多了，奇点数也一定是2的倍数（一条边增加两个度数，总度数是偶数），把多余的成对奇点连边，一定存在一条欧拉路径。

并查集维护或者dfs都可以。

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*      --------------Tyrannosaurus---------              *
*   author AbyssalFish                                   *
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int V,E,T;

const int maxv = ;
int pa[maxv], deg[maxv], wei[maxv], odd[maxv];

int fd(int x){ return x==pa[x]?x:pa[x]=fd(pa[x]); }

bool jot(int a,int b)
{
    int x = fd(a), y = fd(b);
    if(x != y){
        pa[x] = y;
        wei[y] += wei[x];
        return true;
    }
    return false;
}

int cop;
int ver[maxv], sz;
void newVertex(int i)
{
    ver[sz++] = i; odd[i] = ;
    pa[i] = i; wei[i] = ; deg[i] = ; cop++;
}

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    int kas = ;
    while(scanf("%d%d%d",&V,&E,&T),V){
        memset(wei+,,sizeof(int)*V);
        cop = ; sz = ;
        for(int i = ; i < E; i++){
            int a , b; scanf("%d%d",&a,&b);
            if(!wei[a]) newVertex(a);
            if(!wei[b]) newVertex(b);
            deg[a]++; deg[b]++;
            if(jot(a,b)) cop--;
        }
        int ans = E + (cop?cop-:);
        for(int i = ; i < sz; i++){
            int v = ver[i];
            if(deg[v] & ) odd[fd(v)]++;
        }
        for(int i = ; i < sz; i++){
            int o = odd[ver[i]];
            if(o >= ) ans += (o>>) -;
        }
        printf("Case %d: %d\n",++kas, ans*T);
    }
    return ;
}