[BZOJ2734][HNOI2012] 集合选数(状态压缩+思维)
Description
Solution
可以根据条件构造出一个矩阵,
1 3 9 27 81...
2 6 18....
4 12 36...
这个矩阵满足\(G[i][1]=G[i-1][1]*2(1< i),G[i][j]=G[i][j-1]*3(1\leq i,1<j)\)
也就是要满足不能同时选择矩阵中\((G[i][j],G[i][j+1],G[i+1][j])\)
而且会发现,矩阵可能有多个,应枚举矩阵的\(G[1][1]\)并记录下出现过的数
这样会发现矩阵最大长为18,最大宽为11,容易想到状压DP记录一下方案数即可
Code
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 100010
using namespace std;
const int mo=1000000001;
int n,g[20][20],b[20],dp[20][2049],Ans=1;
bool vis[N];
int DP(int x){
memset(b,0,sizeof(b));
memset(g,0x3f,sizeof(g));
memset(dp,0,sizeof(dp));
g[1][1]=x;
for(int i=2;i<=18&&g[i-1][1]*1ll*2<=n;++i) g[i][1]=g[i-1][1]*2;
for(int i=1;i<=18;++i)
for(int j=2;j<=11&&g[i][j-1]*1ll*3<=n;++j)
g[i][j]=g[i][j-1]*3;
for(int i=1;i<=18;++i)
for(int j=1;j<=11;++j)
if(g[i][j]<=n) b[i]|=(1<<(j-1)),vis[g[i][j]]=1;
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<18;++i)
for(int S=0;S<=b[i];++S)
if(dp[i][S])
for(int nxS=0;nxS<=b[i+1];++nxS)
if(((S&nxS)==0)&&((nxS&(nxS>>1))==0))//满足限制
(dp[i+1][nxS]+=dp[i][S])%=mo;
return dp[18][0];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i]) Ans=(Ans*1ll*DP(i))%mo;//乘法原理
printf("%d\n",Ans);
return 0;
}
[BZOJ2734][HNOI2012] 集合选数(状态压缩+思维)的更多相关文章
- BZOJ2734 HNOI2012集合选数(状压dp)
完全想不到的第一步是构造一个矩阵,使得每行构成公比为3的等比数列,每列构成公比为2的等比数列.显然矩阵左上角的数决定了这个矩阵,只要其取遍所有既不被2也不被3整除的数那么所得矩阵的并就是所有的数了,并 ...
- 【bzoj2734】集合选数(有点思维的状压dp)
题目传送门:bzoj2734 这题一个月前看的时候没什么头绪.现在一看,其实超简单. 我们对于每个在$ [1,n] $范围内的,没有因数2和3的数$ d $,将它的倍数$ 2^a 3^b d $一起处 ...
- bzoj2734: [HNOI2012]集合选数
Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中 ...
- bzoj 2734: [HNOI2012]集合选数 状压DP
2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 560 Solved: 321[Submit][Status ...
- BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP
BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP 题意:<集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x ...
- 2734: [HNOI2012]集合选数
2734: [HNOI2012]集合选数 链接 分析: 转化一下题意. 1 3 9 27... 2 6 18 54... 4 12 36 108... 8 24 72 216... ... 写成这样的 ...
- [HNOI2012]集合选数 --- 状压DP
[HNOI2012]集合选数 题目描述 <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出\({1,2,3,4,5}\)的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x ...
- 【BZOJ-2734】集合选数 状压DP (思路题)
2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1070 Solved: 623[Submit][Statu ...
- luogu P3226 [HNOI2012]集合选数
luogu 因为限制关系只和2和3有关,如果把数中2的因子和3的因子都除掉,那剩下的数不同的数是不会相互影响,所以每次考虑剩下的数一样的一类数,答案为每类数答案的乘积 如果选了一个数,那么2的因子多1 ...
随机推荐
- php的yii框架开发总结3
利用yii里面的gii工具可以很容易的自动创建数据表相应的的CURD操作的基于MVC的文件: 首先,打开:自己网站/protected/config/main.php文件 'modules'=> ...
- http 状态码集合
HTTP常见状态码 200 301 302 404 500 HTTP状态码(HTTP Status Code) 状态码并不是每个都有,为了后期扩展.[update20170505] 一些常见的状态 ...
- 探索Skip List (跳跃表)
附William Pugh的论文 Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees 写在前面 以下内容针对的是Skip List的插入 ...
- JAX-WS @WebParam自定义参数名称无效
在使用myeclipse 自动对service方法类进行创建webservice服务时,默认创建参数命名都是arg0-9 这样就导致生成的xml配置文件命名不规范,需要对参数名称进行修改: myecl ...
- IOS 设置ipone状态栏的样式
/** 控制状态栏的样式 */ -(UIStatusBarStyle)preferredStatusBarStyle { //白色 return UIStatusBarStyleLightConten ...
- 【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了(动态规划+广义容斥)
点此看题面 大致题意: 有\(n\)个糖果和\(n\)个药片,各有自己的能量.将其两两配对,求糖果比药片能量大的组数恰好比药片比糖果能量大的组数多\(k\)组的方案数. 什么是广义容斥(二项式反演) ...
- JSON对象与XML相互转换工具类
依赖jar <dependency> <groupId>dom4j</groupId> <artifactId>dom4j</artifactId ...
- 【转】Spring 整合 Quartz 实现动态定时任务
http://blog.csdn.net/u014723529/article/details/51291289 最近项目中需要用到定时任务的功能,虽然spring 也自带了一个轻量级的定时任务实现, ...
- 自己编写shave函数
import numpy def shave(I,border=None): I = I[border[0]:I.shape[0]-border[0],border[1]:I.shape[1]-bor ...
- Linux内存管理 —— 内核态和用户态的内存分配方式
1. 使用buddy系统管理ZONE我的这两篇文章buddy系统和slab分配器已经分析过buddy和slab的原理和源码,因此一些细节不再赘述.所有zone都是通过buddy系统管理的,buddy ...