cf314E. Sereja and Squares(dp)
题意
给你一个擦去了部分左括号和全部右括号的括号序列,括号有25种,用除x之外的小写字母a~z表示。求有多少种合法的括号序列。答案对4294967296取模。
合法序列不能相交,如()[],([])是合法序列,而([)]是不合法的。
Sol
这个题告诉我们什么叫:暴力艹标算,n方过百万。。。
首先当左括号确定之后,右括号的摆放顺序是确定的。
假设左括号只有一种
设$f[i][j]$表示前$i$个位置放了$j$个右括号
转移的时候分两种情况讨论
若该位置为$?$
放左括号的方案为$f[i - 1][j]$
放右括号的方案为$f[i - 1][j - 1]$
由于到第$i$个位置,最多有$i/2$个右括号。
当然还有一个下界$i - \frac{n}{2}$。
上界和下界都是为了保证序列合法
trick:对$2^{32}$取模相当于unsigned int 自然溢出
等等。。这题是个假题吧。。。。。
如果序列全都是????????
我算的最坏复杂度是$O(\frac{n^2}{8} + \frac{n^2}{16})$.......
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int N, cnt;
ui f[MAXN];
char s[MAXN];
int main() {
N = read();
if(N & ) return puts(""), ;
scanf("%s", s + );
f[] = ;
for(int i = ; i <= N; i++) {
if(s[i] == '?')
for(int j = (i >> ); j >= max(, i - N / ); j--)
f[j] += f[j - ];
else cnt++;
}
ui ans = ;
for(int i = ; i <= N / - cnt; i++) ans *= ;
cout << ans * f[N >> ];
return ;
}
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