Problem b
Problem b
题目描述
对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
输入
第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k
输出
共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000
来源
solution
令
首先用类似前缀和的方法
题目求f(b,d)-f(a-1,d)-f(c-1,b)+f(a-1,c-1)
这样子就好求了不少
按照套路反演
那么我们算同一个询问的效率就是O(n)的了
这时发现询问数很多
注意到在一定范围内n/kd,m/kd是相同的,可以一起算
范围是多少呢
假设当前为i,nex=n/(n/i)
很好理解,我要找的是连续最长的一段,都等于n/i
n/(n/i)就是最大的那一个,也就是右端
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 50008
#define ll long long
using namespace std;
int T,n,a,b,c,d,k,mu[maxn];
int pri[maxn],flag[maxn],tot;
void init(){
n=50000;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!flag[i])mu[i]=-1,pri[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot&&pri[j]<=n/i;j++){
flag[i*pri[j]]=1;mu[i*pri[j]]=-mu[i];
if(i%pri[j]==0){
mu[pri[j]*i]=0;break;
}
}
mu[i]+=mu[i-1];
}
}
ll C(int x,int y){
ll ans=0;
if(x<y)swap(x,y);
for(int i=1;i<=y;){
int l=i,r=min(x/(x/i),y/(y/i));
ans=ans+(1LL)*(mu[r]-mu[l-1])*(x/i)*(y/i);
i=r+1;
}
return ans;
}
void work(){
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
ll tmp=C(b/k,d/k)-C(d/k,(a-1)/k)-C(b/k,(c-1)/k)+C((a-1)/k,(c-1)/k);
printf("%lld\n",tmp);
}
int main(){
init();
cin>>T;while(T--)work();
return 0;
}
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