POJ 1061 青蛙的约会 | 同余方程和exGcd

题解:

要求s+px=t+qx (mod L)

移项 (p-q)x=t-s (mod L)

等价于 (p-q)x+Ly=t-s

即ax+by=c的方程最小非负根

exGcd后乘个C

 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 ll s,t,p,q,L;
 ll gcd (ll x,ll y)
 {
     return y==?x:gcd(y,x%y);
 }
 ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if (b==) return x=,y=,a;
     ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
     y-=(a/b)*x;
     return  r;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&p,&q,&L);
     ll a=(p-q+L)%L,b=L,c=(t-s+L)%L,x,y,G=gcd(a,b);
     if (c%G!=)
     {
     puts("Impossible");
     return ;
     }
     a/=G,b/=G,c/=G;
     exGcd(a,b,x,y);
     x=(x%b+b)%b;
     x=x*c%b;
     printf("%lld\n",x);
     return ;
 }