C++经典题目：约瑟夫环问题

问题描述：

有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（1~3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的人原来排在第几号。

分析：

首先由用户输入人数n，然后对这n个人进行编号【因为如果不编号的话，我们就不能知道最后是哪位童鞋留下来了：）】

然后就开始了一圈一圈的循环，不断形成新的圈子，不断有人被淘汰，那么循环到什么时候截止呢？对只剩最后一个人，也就是说淘汰n-1了个人的时候，这个时候停止循环。

在实际情况中，应该是这n个人一开始围成了一个大圈子，然后随着不断的淘汰，圈子不断减小，最后剩下的那个人的一开始的编号就是我们要的结果。

我在用数组来表示这些人，因为进行了初始化，所以数组中元素的值都是原来的编号，因此我们只需要将被淘汰的人对应的数组元素的值设置为0即可。然后随着不断的循环，最后只剩下一个值不为0的数组元素，这个元素就是我们要的结果。

程序代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i;			//i用来记录数的那个数字
	int k,j;		//k用来记录淘汰的人数 ,j用来表示第j个人
 	int Array[10];
 	//对10个人进行编号
  	for(i=0;i<10;i++)
	{
		Array[i]=i+1;
	}
	i=1;
	k=0;
	/*因为n个人围成一个圈，所以当j>n的时候，j要除n取余，例如（n+1）%n=1
	之所以要++j，而不是j++是因为要先加1再判断*/
	for(j=0;k<9;j=++j%10)
	{
		if(Array[j]!=0)//当j对应的人没有被淘汰时参与进来，淘汰的直接忽略
		{
			if(i==3)		//当j对应的人数到m的时候
			{
				k++;		//淘汰人数加1
				Array[j]=0;	//对应数组中的数据置为0
				i=1;		//重新开始报数
			}
			else
			{
				i++;		//当j对应的人数没有数到m，则进行下一个
			}
		}
	}
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		if(Array[i]!=0)//通过上面的操作，所有淘汰的人员数组对应的值都为0，不为0的就是留下来的
		{
			cout<<"留下来的是，第"<<i+1<<"个人"<<endl;
		}
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

一些扩展

我们可以对上述程序做一些扩展，让用户输入总人数和用于淘汰的那个数字。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i;			//i用来记录数的那个数字
	int n,m;
	int k,j;		//k用来记录淘汰的人数 ,j用来表示第j个人
	cout<<"请输入总人数n和用于淘汰的数字m:";
 	cin>>n>>m;
 	int *Array=new int[n];
 	//对n个人进行编号
  	for(i=0;i<n;i++)
	{
		Array[i]=i+1;
	}
	i=1;
	k=0;
	/*因为n个人围成一个圈，所以当j>n的时候，j要除n取余，例如（n+1）%n=1
	之所以要++j，而不是j++是因为要先加1再判断*/
	for(j=0;k<n-1;j=++j%n)
	{
		if(Array[j]!=0)//当j对应的人没有被淘汰时参与进来，淘汰的直接忽略
		{
			if(i==m)		//当j对应的人数到m的时候
			{
				k++;		//淘汰人数加1
				Array[j]=0;	//对应数组中的数据置为0
				i=1;		//重新开始报数
			}
			else
			{
				i++;		//当j对应的人数没有数到m，则进行下一个
			}
		}
	}
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(Array[i]!=0)//通过上面的操作，所有淘汰的人员数组对应的值都为0，不为0的就是留下来的
		{
			cout<<"留下来的是，第"<<i+1<<"个人"<<endl;
		}
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

11计信班赵哲