Description

“我要成为魔法少女!”

“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”

“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符卡)带来的便捷。

现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?

比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关键字来查询,会有很多有趣的结果。

例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„

当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地到达呢?

这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。

现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是:

  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。

  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。

  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

    给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数:N、M、K。 接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

分层图的裸题.

把飞行路线稍微一改就过了.

把边权\(/2\)即可。

分层图的话,可以百度去搜的,讲这个的还是有不少.

注意,我们到达目的地不一定使用掉所有的\(SpellCard\)才能使\(ans\)最小。

因此

\[ans=min(ans,dis[n][i])
\]

还有数组要开大,一定要开大!

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define R register
#define N 20008
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0' and s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int head[N],tot,n,m,s,t,k;
int dis[N][58],ans=2147483647;
bool vis[N][58];
struct cod{int u,v,w;}edge[N*6+8];
inline void add(int x,int y,int z)
{
edge[++tot].u=head[x];
edge[tot].v=y;
edge[tot].w=z;
head[x]=tot;
}
struct coc{
int u,d,used;
bool operator <(const coc&a) const
{
return d>a.d;
}
};
inline void dijkstra()
{
memset(dis,127,sizeof dis);
dis[s][0]=0;
priority_queue<coc>q;
q.push((coc){s,0,0});
while(!q.empty())
{
int u=q.top().u,now=q.top().used;
q.pop();
if(vis[u][now])continue;
vis[u][now]=true;
for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
{
if(now<k and !vis[edge[i].v][now+1] and dis[edge[i].v][now+1]>dis[u][now]+edge[i].w/2)
{
dis[edge[i].v][now+1]=dis[u][now]+edge[i].w/2;
q.push((coc){edge[i].v,dis[edge[i].v][now+1],now+1});
}
if(!vis[edge[i].v][now] and dis[edge[i].v][now]>dis[u][now]+edge[i].w)
{
dis[edge[i].v][now]=dis[u][now]+edge[i].w;
q.push((coc){edge[i].v,dis[edge[i].v][now],now});
}
}
}
}
int main()
{
in(n),in(m),in(k);s=1,t=n;
for(R int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
{
in(x),in(y),in(z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dijkstra();
for(R int i=0;i<=k;i++)
ans=min(ans,dis[t][i]);
printf("%d",ans);
}

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