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A.CodeForces - 55D Beautiful numbers

题意

一个正整数是 漂亮数 ，当且仅当它能够被自身的各非零数字整除。我们不必与之争辩，只需计算给定范围中有多少个漂亮数。

思路

因为问你的是一段区间内有多少数能整除他的所有非零数位

1-9，1，一定能被任何正整数整除，1-9的最小公倍数为2520

而1-2520中真正是1-9中的最小公倍数的只有48个

dp i j k:因为dp25,2520,[2520]开不下，所以我们要进行适当离散化

index[]数组标记1-2520，哪些是真正的最小公倍数，是第几个

所以dp[i][j][k]:长度为i的数，该数对2520取模为j，它的数位和的最小公倍数是第k个->index[i]

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const int mod=2520;
  17. const int maxn=1e6+50;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){if(b==0)return a;else return gcd(b,a%b);}
  20. int lcm(int a,int b){return (a*b)/gcd(a,b);}
  21. int islcm[mod+10];
  22. int num[200];
  23. ll dp[200][2550][50];
  24. void init(){
  25.     int num=0;
  26.     for(int i=1;i<=2520;i++){
  27.         if(2520%i==0)islcm[i]=++num;
  28.     }
  29. }
  30. ll dfs(int pos,int nownum,int nowlcm,bool limit){
  31.     if(pos==-1)return nownum%nowlcm==0;
  32.     if(!limit&&dp[pos][nownum][islcm[nowlcm]]!=-1)return dp[pos][nownum][islcm[nowlcm]];
  33.     int up=limit?num[pos]:9;
  34.     ll ans=0;
  35.     for(int i=0;i<=up;i++){
  36.         int nowsum=(nownum*10+i)%mod;
  37.         int nowl=nowlcm;
  38.         if(i)nowl=lcm(nowl,i);
  39.         ans+=dfs(pos-1,nowsum,nowl,limit&&i==num[pos]);
  40.     }
  41.     if(!limit)dp[pos][nownum][islcm[nowlcm]]=ans;
  42.     return ans;
  43. }
  44. ll ac(ll x){
  45.     ll pos=0;
  46.     while(x){
  47.         num[pos++]=x%10;
  48.         x/=10;
  49.     }
  50.     return dfs(pos-1,0,1,true);
  51. }
  52. int main()
  53. {
  54.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  55.     std::cin.tie(0);
  56.     std::cout.tie(0);
  57.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  58.     init();
  59.     int t;
  60.     cin>>t;
  61.     while(t--){
  62.         ll n,m;
  63.         cin>>n>>m;
  64.         cout<<ac(m)-ac(n-1)<<endl;
  65.     }
  66.     return 0;
  67. }

B.HDU - 4352 XHXJ's LIS

题意

问你一个longlong范围内（a,b）中每一位的数字组成的最长严格递增子序列（LIS）长度为K的个数

题意

首先 关系到数字和位数 数位DP

然后LIS 最长递增子序列利用二分查找当前递增子序列中是否有大于它的数，如果有替换最小的哪一个,如果没有就加入长度+1;可以利用状态压缩保存当前的最长递增子序列的类型;因为数字最多十个所以类型最多长度为10,用二进制的1表示当前位数的这个数在最长递增子序列中;

然后注意前导0的处理

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  21. int k;
  22. int num[21];
  23. ll dp[21][1<<11][11];
  24. int numcnt(int x){
  25.     int cnt=0;
  26.     for(int i=0;i<10;i++){
  27.         if(x&(1<<i))cnt++;
  28.     }
  29.     return cnt;
  30. }
  31. int numchange(int x,int p){
  32.     for(int i=p;i<=9;i++){
  33.         if(x&(1<<i))return (x^(1<<i))|(1<<p);
  34.     }
  35.     return x|(1<<p);
  36. }
  37. ll dfs(int pos,int nownum,bool limit,bool zero){
  38.     if(pos==-1)return numcnt(nownum)==k;
  39.     if(!limit&&dp[pos][nownum][k]!=-1)return dp[pos][nownum][k];
  40.     int up=limit?num[pos]:9;
  41.     ll ans=0;
  42.     for(int i=0;i<=up;i++){
  43.         ans+=dfs(pos-1,(zero&&i==0)?0:numchange(nownum,i),limit&&i==num[pos],zero&&i==0);
  44.     }
  45.     if(!limit)dp[pos][nownum][k]=ans;
  46.     return ans;
  47. }
  48. ll ac(ll x){
  49.     ll pos=0;
  50.     while(x){
  51.         num[pos++]=x%10;
  52.         x/=10;
  53.     }
  54.     return dfs(pos-1,0,true,true);
  55. }
  56. int main()
  57. {
  58.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  59.     std::cin.tie(0);
  60.     std::cout.tie(0);
  61.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  62.     int t;
  63.     cin>>t;
  64.     ll a,b;
  65.     int cnt=0;
  66.     while(t--){
  67.         cin>>a>>b>>k;
  68.         cout<<"Case #"<<++cnt<<": "<<ac(b)-ac(a-1)<<endl;
  69.     }
  70.     return 0;
  71. }

C.HDU - 2089 不要62

题意

中文题

思路

数位DP模板题

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6+50;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int num[20];
  21. int dp[20][2];
  22. int dfs(int pos,int pre,int sta,bool first){
  23.     if(pos==-1)return 1;
  24.     if(!first&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];
  25.     int up=first?num[pos]:9;
  26.     int ans=0;
  27.     for(int i=0;i<=up;i++){
  28.         if(pre==6&&i==2)continue;
  29.         if(i==4)continue;
  30.         ans+=dfs(pos-1,i,i==6,first&&i==num[pos]);
  31.     }
  32.     if(!first)dp[pos][sta]=ans;
  33.     return ans;
  34. }
  35. int ac(int x){
  36.     int pos=0;
  37.     while(x){
  38.         num[pos++]=x%10;
  39.         x/=10;
  40.     }
  41.     return dfs(pos-1,-1,0,true);
  42. }
  43. int main()
  44. {
  45.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  46.     std::cin.tie(0);
  47.     std::cout.tie(0);
  48.     int n,m;
  49.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  50.     while(cin>>n>>m&&(n&&m)){
  51.         cout<<ac(m)-ac(n-1)<<endl;
  52.     }
  53.     return 0;
  54. }

D.HDU - 3555 Bomb

题意

求1-n中出现49的数的个数，不要62的反例

思路1

不要62的反解 注意ac(n)算的是0-n之前的数其中包括了0 因为多减去了一个0所以结果要再加上0

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6+50;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int num[50];
  21. ll dp[50][2];
  22. ll dfs(int pos,int pre,int sta,bool first){
  23.     if(pos==-1)return 1;
  24.     if(!first&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];
  25.     int up=first?num[pos]:9;
  26.     ll ans=0;
  27.     for(int i=0;i<=up;i++){
  28.         if(pre==4&&i==9)continue;
  29.         ans+=dfs(pos-1,i,i==4,first&&i==num[pos]);
  30.     }
  31.     if(!first)dp[pos][sta]=ans;
  32.     return ans;
  33. }
  34. ll ac(ll x){
  35.     int pos=0;
  36.     while(x){
  37.         num[pos++]=x%10;
  38.         x/=10;
  39.     }
  40.     return dfs(pos-1,-1,0,true);
  41. }
  42. int main()
  43. {
  44.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  45.     std::cin.tie(0);
  46.     std::cout.tie(0);
  47.     ll n;
  48.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  49.     int t;
  50.     cin>>t;
  51.     while(t--){
  52.         cin>>n;
  53.         cout<<n-ac(n)+1<<endl;
  54.     }
  55.     return 0;
  56. }

思路2

正着做 DP[第几个数]//[这个数这个位是不是4]///[这个数前面存不存在49]

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6+50;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int num[200];
  21. ll dp[200][2][2];
  22. ll dfs(int pos,int pre,int sta,bool first,bool ok){
  23.     if(pos==-1){
  24.         if(ok)return 1;
  25.         else
  26.             return 0;
  27.     }
  28.     if(!first&&dp[pos][sta][ok]!=-1)return dp[pos][sta][ok];
  29.     int up=first?num[pos]:9;
  30.     ll ans=0;
  31.     for(int i=0;i<=up;i++){
  32.         ans+=dfs(pos-1,i,i==4,first&&i==num[pos],pre==4&&i==9||ok);
  33.     }
  34.     if(!first)dp[pos][sta][ok]=ans;
  35.     return ans;
  36. }
  37. ll ac(ll x){
  38.     ll pos=0;
  39.     while(x){
  40.         num[pos++]=x%10;
  41.         x/=10;
  42.     }
  43.     return dfs(pos-1,-1,0,true,false);
  44. }
  45. int main()
  46. {
  47.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  48.     std::cin.tie(0);
  49.     std::cout.tie(0);
  50.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  51.     int t;
  52.     cin>>t;
  53.     while(t--){
  54.         ll n;
  55.         cin>>n;
  56.         cout<<ac(n)<<endl;
  57.     }
  58.     return 0;
  59. }

E.POJ - 3252 Round Numbers

题意

求L到R中二进制里面0的数量大于等于1的数量的个数

思路

二进制的数位DP,但是注意这个有关前导0,如果有前导零的话遇到0就不能加上0的数量；

dp【第几位】【0的数量】【1的数量】

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  21. int num[200];
  22. ll dp[200][200][200];
  23. ll dfs(int pos,int num0,int num1,bool limit,bool zero){
  24.     if(pos==-1)return num0>=num1;
  25.     if(!limit&&dp[pos][num0][num1]!=-1)return dp[pos][num0][num1];
  26.     int up=limit?num[pos]:1;
  27.     ll ans=0;
  28.     for(int i=0;i<=up;i++){
  29.         if(i)ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,limit&&i==num[pos],zero&&i==0);
  30.         else ans+=dfs(pos-1,num0+(zero?0:1),num1,limit&&i==num[pos],zero&&i==0);
  31.     }
  32.     if(!limit)dp[pos][num0][num1]=ans;
  33.     return ans;
  34. }
  35. ll ac(ll x){
  36.     ll pos=0;
  37.     while(x){
  38.         num[pos++]=x&1;
  39.         x/=2;
  40.     }
  41.     return dfs(pos-1,0,0,true,true);
  42. }
  43. int main()
  44. {
  45.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  46.     std::cin.tie(0);
  47.     std::cout.tie(0);
  48.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  49.     ll n,m;
  50.     cin>>n>>m;
  51.     cout<<ac(m)-ac(n-1)<<endl;
  52.     return 0;
  53. }

F.HDU - 3709 Balanced Number

题意

求范围内的平衡数字的个数，从数字到枢轴的距离是它与枢轴之间的偏移。然后可以计算左右部分的扭矩。如果它们是相同的，它是平衡的。平衡数字必须与其某些数字处的枢轴平衡。例如，4139是一个平衡数字，其中枢轴固定为3.对于左侧部分和右侧部分，扭矩分别为4 * 2 + 1 * 1 = 9和9 * 1 = 9。

思路

枚举枢轴的位置（1-len)然后和加起来,易知一个数最多只能有一个枢轴,假设有一个枢轴 后移动枢轴位置的,那么 平衡数字不可能会变成0.

然后再减去前导0的数比如00 000 0000

如果中间的平衡数的值小于0了那么这个数的这个位置为枢轴的肯定没有平衡数；比如前面已经4359以3为枢轴 左边是4*1 右边是5 ->4-5=-1 在过去值肯定比-1要小

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e6;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  21. int num[21];
  22. ll dp[21][21][2200];
  23. ll dfs(int pos,int on,int nownum,bool limit){
  24.     if(pos==-1)return nownum==0;
  25.     if(nownum<0)return 0;
  26.     if(!limit&&dp[pos][on][nownum]!=-1)return dp[pos][on][nownum];
  27.     int up=limit?num[pos]:9;
  28.     ll ans=0;
  29.     for(int i=0;i<=up;i++){
  30.         ans+=dfs(pos-1,on,nownum+(pos+1-on)*i,limit&&i==num[pos]);
  31.     }
  32.     if(!limit)dp[pos][on][nownum]=ans;
  33.     return ans;
  34. }
  35. ll ac(ll x){
  36.     if(x<0)return 0;
  37.     ll pos=0;
  38.     while(x){
  39.         num[pos++]=x%10;
  40.         x/=10;
  41.     }
  42.     ll ans=0;
  43.     for(int i=1;i<=pos;i++)ans+=dfs(pos-1,i,0,1);
  44.     return ans-(pos-1);
  45. }
  46. int main()
  47. {
  48.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  49.     std::cin.tie(0);
  50.     std::cout.tie(0);
  51.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  52.     int t;
  53.     cin>>t;
  54.     ll a,b;
  55.     int cnt=0;
  56.     while(t--){
  57.         cin>>a>>b;
  58.         cout<<ac(b)-ac(a-1)<<endl;
  59.     }
  60.     return 0;
  61. }

G.HDU - 3652 B-number

题意

要13并且能被13整除的数；模板题，要标记当前余的数和前面的那个数！！和是否有13

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=998244353;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int num[11];
  11. int dp[11][15][2][15];
  12. int dfs(int pos,int pre,bool flag,int nownum,bool limit){
  13.     if(pos==-1)return (flag)&&(nownum==0);
  14.     if(dp[pos][nownum][flag][pre]!=-1&&!limit)return dp[pos][nownum][flag][pre];
  15.     int up=limit?num[pos]:9;
  16.     int ans=0;
  17.     for(int i=0;i<=up;i++){
  18.         ans+=dfs(pos-1,i,flag||(pre==1&&i==3),(nownum*10+i)%13,limit&&(i==num[pos]));
  19.     }
  20.     if(!limit)dp[pos][nownum][flag][pre]=ans;
  21.     return ans;
  22. }
  23. int ac(int x){
  24.     int ans=0;
  25.     while(x){
  26.         num[ans++]=x%10;
  27.         x/=10;
  28.     }
  29.     return dfs(ans-1,0,false,0,true);
  30. }
  31. int main()
  32. {
  33.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  34.     std::cin.tie(0);
  35.     std::cout.tie(0);
  36.     int n;
  37.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  38.     while(cin>>n){
  39.         cout<<ac(n)<<endl;
  40.     }
  41.     return 0;
  42. }

H.HDU - 4734 F(x)

题意

一个A 一个B，给出一个F(x)的定义，让你求出0-B中有多少个F(x)<=F(a)

思路

一开始是想直接存每个数的F(x)然后和F(a)比较,不过这样就不能记忆化搜索了，后来发现直接存F(a)-F(x)的差值就行了如果差值小于0就直接返回 ，而且F(a)的最大值只有20736左右

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=998244353;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int num[11];
  11. int dp[11][20736];
  12. int dfs(int pos,bool limit,int sum){
  13.     if(pos==-1)return sum>=0;
  14.     if(sum<0)return 0;
  15.     if(dp[pos][sum]!=-1&&!limit)return dp[pos][sum];
  16.     int up=limit?num[pos]:9;
  17.     int ans=0;
  18.     for(int i=0;i<=up;i++){
  19.         ans+=dfs(pos-1,limit&&(i==num[pos]),sum-i*(1<<pos));
  20.     }
  21.     if(!limit)dp[pos][sum]=ans;
  22.     return ans;
  23. }
  24. int ac(int x,int sum){
  25.     int ans=0;
  26.     while(x){
  27.         num[ans++]=x%10;
  28.         x/=10;
  29.     }
  30.     return dfs(ans-1,true,sum);
  31. }
  32. int getA(int x){
  33.     int ans=0;
  34.     while(x){
  35.         num[ans++]=x%10;
  36.         x/=10;
  37.     }
  38.     int sum=0;
  39.     for(int i=0;i<ans;i++){
  40.         sum+=(1<<i)*num[i];
  41.     }
  42.     return sum;
  43. }
  44. int main()
  45. {
  46.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  47.     std::cin.tie(0);
  48.     std::cout.tie(0);
  49.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  50.     int t;
  51.     cin>>t;
  52.     int cnt=0;
  53.     while(t--){
  54.         int a,b;
  55.         cin>>a>>b;
  56.         int sum=getA(a);
  57.         cout<<"Case #"<<++cnt<<": ";
  58.         cout<<ac(b,sum)<<endl;
  59.     }
  60.     return 0;
  61. }

I.ZOJ - 3494 BCD Code

题意

给定N个01串，再给定区间[a,b]，问区间[a,b]里面有多少个数转化成BCD码之后不包含任何前面给出01串。1 <= A <= B <= 10^200

题解

正好最近都在做AC自动机,一看到不包括前面的01串马上想到自动机....首先把前面的N个01串扔进AC自动机里面求出坏点,表示当前当前点可以走那些数字,然后判断0-9的BCD码有没有接触到不能走的点

注意数字太大要用字符串存取

这题真有趣,真好AC自动机和数位DP的结合

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=1e9+9;
  17. const int maxn=1500;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. struct Trie{
  21.     int next[2010][2],fail[2010];bool end[2010];
  22.     int L,root;
  23.     int newnode(){
  24.         for(int i=0;i<2;i++){
  25.             next[L][i]=-1;
  26.         }
  27.         end[L++]=false;
  28.         return L-1;
  29.     }
  30.     void init(){
  31.         L=0;
  32.         root=newnode();
  33.     }
  34.     void insert(char buf[]){
  35.         int len=strlen(buf);
  36.         int now=root;
  37.         for(int i=0;i<len;i++){
  38.             if(next[now][buf[i]-'0']==-1)
  39.                 next[now][buf[i]-'0']=newnode();
  40.             now=next[now][buf[i]-'0'];
  41.         }
  42.         end[now]=true;
  43.     }
  44.     void build(){
  45.         queue<int>Q;
  46.         fail[root]=root;
  47.         for(int i=0;i<2;i++)
  48.             if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root;
  49.             else{
  50.                 fail[next[root][i]]=root;
  51.                 Q.push(next[root][i]);
  52.             }
  53.         while(!Q.empty()){
  54.             int now=Q.front();
  55.             Q.pop();
  56.             if(end[fail[now]]==true)end[now]=true;
  57.             for(int i=0;i<2;i++)
  58.                 if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i];
  59.                 else{
  60.                     fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
  61.                     Q.push(next[now][i]);
  62.                 }
  63.         }
  65.     }
  66. };
  67. Trie ac;
  68. int num[250];
  69. ll dp[250][2005];
  70. ll dfs(int pos,int sta,bool limit,bool zero){
  71.     if(pos==-1)return !zero;
  72.     if(!zero&&!limit&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];
  73.     int up=limit?num[pos]:9;
  74.     ll ans=0;
  75.     for(int i=0;i<=up;i++){
  76.         if(zero&&i==0)ans=(ans+dfs(pos-1,sta,limit&&i==up,zero&&i==0)+mod)%mod;
  77.         else{
  78.             int nex=sta,x=i;
  79.             bool flag=true;
  80.             for(int j=(1<<3);j;j>>=1){
  81.                 int bit=x/j;x=x-bit*j;
  82.                 nex=ac.next[nex][bit];
  83.                 if(ac.end[nex]){
  84.                     flag=false;break;
  85.                 }
  86.             }
  87.             if(flag)ans=(ans+dfs(pos-1,nex,limit&&i==up,zero&&i==0)+mod)%mod;
  88.         }
  89.     }
  90.     if(!zero&&!limit)dp[pos][sta]=ans;
  91.     return ans;
  92. }
  93. ll acc(char x[]){
  94.     int len=strlen(x);
  95.     for(int i=0;i<len;i++)num[i]=x[len-1-i]-'0';
  96.     return dfs(len-1,0,true,true);
  97. }
  98. char str[220];
  99. char st[220],ed[220];
  100. int main()
  101. {
  102.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  103.     std::cin.tie(0);
  104.     std::cout.tie(0);
  105.     int t;
  106.     cin>>t;
  107.     while(t--){
  108.         int n;
  109.         cin>>n;
  110.         ac.init();
  111.         memset(dp,-1,sizeof(dp));
  112.         for(int i=0;i<n;i++){
  113.             cin>>str;
  114.             ac.insert(str);
  115.         }
  116.         ac.build();
  117.         cin>>st>>ed;
  118.         int lena=strlen(st),p=lena-1;
  119.         while(st[p]=='0')st[p--]='9';
  120.         st[p]=st[p]-1;
  121.         cout<<((acc(ed)-acc(st)+mod)%mod)<<endl;
  122.     }
  123.     return 0;
  124. }

J.HDU - 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻

题意

求指定范围内与7不沾边的所有数的平方和。结果要mod 10^9+7

思路

与7不沾边的数需要满足三个条件。

①不出现7

②各位数和不是7的倍数

③这个数不是7的倍数

这三个条件都是基础的数位DP。

但是这题要统计的不是符合条件个数，而是平方和。

也就是说在DP时候，要重建每个数，算出平方，然后求和。

需要维护三个值（推荐使用结构体）, 假定dfs推出返回的结构体是next，当前结果的结构体是ans

①符合条件数的个数 cnt

②符合条件数的和 sum

③符合添加数的平方和 sqsum

其中①是基础数位DP。②next.sum+(10len×i)×ans.cnt，其中(10len×i)×ans.cnt代表以len为首位的这部分数字和。

③首先重建一下这个数，(10len×i+x),其中x是这个数的后面部分，则平方和就是(10len×i)2+x2+2×10len×i×x，其中x2=next.sqsum

整体还要乘以next.cnt，毕竟不止一个。

这样sqsum+=next.sqsum

sqsum+=(2×10len×i×x)×next.cnt=(2×10len×i)×next.sum(神奇的化简）

sqsum+=(10len×i)2×next.cnt

mod之后统计函数也有个小陷阱，那就是f(r)在mod之后有可能小于f(l-1)。也就是要对负数取正数模。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. #define pp pair<int,int>
  5. const ll mod=1e9+7;
  6. const int maxn=1e6+50;
  7. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  8. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  9. int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
  10. int num[20];
  11. ll ten[20];
  12. struct node{
  13.     ll cnt,sqr,sum;
  14.     bool vis;
  15.     node(ll a=0,ll b=0,ll c=0,bool d=0):cnt(a),sqr(b),sum(c),vis(d){}
  16. }dp[20][11][11];
  17. node dfs(int pos,ll mod1,ll mod2,bool limit){
  18.     if(pos==-1){
  19.         if(mod1%7==0||mod2%7==0)return node(0);
  20.         return node(1);
  21.     }
  22.     if(dp[pos][mod1][mod2].vis&&!limit)return dp[pos][mod1][mod2];
  23.     int up=limit?num[pos]:9;
  24.     node now;
  25.     for(int i=0;i<=up;i++){
  26.         if(i==7)continue;
  27.         node tmp=dfs(pos-1,(mod1+i)%7,(mod2*10+i)%7,limit&&i==num[pos]);
  28.         ll aa=i*ten[pos]%mod;
  29.         now.cnt=(now.cnt+tmp.cnt)%mod;
  30.         now.sum=(now.sum+aa*tmp.cnt%mod+tmp.sum)%mod;
  31.         now.sqr=(aa*aa%mod*tmp.cnt%mod+2*aa*tmp.sum%mod+tmp.sqr+now.sqr)%mod;
  32.     }
  33.     if(!limit){
  34.         dp[pos][mod1][mod2]=now;
  35.         dp[pos][mod1][mod2].vis=1;
  36.     }
  37.     return now;
  38. }
  39. ll ac(ll x){
  40.     int ans=0;
  41.     while(x){
  42.         num[ans++]=x%10;
  43.         x/=10;
  44.     }
  45.     node ret=dfs(ans-1,0,0,1);
  46.     return ret.sqr%mod;
  47. }
  48. int main()
  49. {
  50.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  51.     std::cin.tie(0);
  52.     std::cout.tie(0);
  53.     int t;
  54.     cin>>t;
  55.     ten[0]=1;for(int i=1;i<=18;i++)ten[i]=ten[i-1]*10;
  56.     while(t--){
  57.         ll a,b;
  58.         cin>>a>>b;
  59.         cout<<(ac(b)-ac(a-1)+mod)%mod<<endl;
  60.     }
  61.     return 0;
  62. }

K.SPOJ - BALNUM Balanced Numbers

题意

问[L, R]内有多少数字，满足每个奇数都出现了偶数次，每个偶数都出现了奇数次（没有出现的数不考虑）

题解1

用三进制来表示状态，0表示没出现，1表示出现奇数次，2表示出现偶数次。

然后就是裸的数位DP了

特别注意&&的优先度是低于==的

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1e5+50;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int num[25];
  21. int three[10];
  22. ll dp[25][maxn];
  23. int isok(int sta){
  24.     for(int i=0;i<=9;i++,sta/=3){
  25.         int k=sta%3;
  26.         if(!k)continue;
  27.         if((i&1)&&(k&1))return 0;
  28.         if(((i&1)==0)&&(k==2))return 0;
  29.     }
  30.     return 1;
  31. }
  33. int change(int sta,int i){
  34.     int nu[10];
  35.     for(int j=0;j<=9;j++,sta/=3)nu[j]=sta%3;
  36.     if(nu[i]==0)nu[i]=1;
  37.     else nu[i]=3-nu[i];
  38.     for(int j=9;j>=0;j--)sta=sta*3+nu[j];
  39.     return sta;
  40. }
  41. ll dfs(int pos,int sta,bool first,bool zero){
  42.     if(pos==-1)return isok(sta);
  43.     if(!first&&dp[pos][sta]!=-1)return dp[pos][sta];
  44.     int up=first?num[pos]:9;
  45.     ll ans=0;
  46.     for(int i=0;i<=up;i++){
  47.         if(zero&&i==0)
  48.             ans+=dfs(pos-1,sta,first&&i==num[pos],zero&&i==0);
  49.         else
  50.             ans+=dfs(pos-1,change(sta,i),first&&i==num[pos],zero&&i==0);
  51.     }
  52.     if(!first)dp[pos][sta]=ans;
  53.     return ans;
  54. }
  55. ll ac(ll x){
  56.     int pos=0;
  57.     while(x){
  58.         num[pos++]=x%10;
  59.         x/=10;
  60.     }
  61.     return dfs(pos-1,0,true,true);
  62. }
  63. int main()
  64. {
  65.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  66.     std::cin.tie(0);
  67.     std::cout.tie(0);
  68.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  69.     int t;
  70.     cin>>t;
  71.     while(t--){
  72.         ll m,n;
  73.         cin>>n>>m;
  74.         cout<<ac(m)-ac(n-1)<<endl;
  75.     }
  76.     return 0;
  77. }

解法2

可以多出一阶存1-9是否出现过 不过数组不能开到1<<11 要开到1<<10+50左右不然会超时

  1. #include<algorithm>
  2. #include <iostream>
  3. #include <stdlib.h>
  4. #include <string.h>
  5. #include  <stdio.h>
  6. #include   <math.h>
  7. #include   <time.h>
  8. #include   <vector>
  9. #include   <bitset>
  10. #include    <queue>
  11. #include      <map>
  12. #include      <set>
  13. using namespace std;
  14. typedef long long ll;
  15. #define pp pair<int,int>
  16. const ll mod=998244353;
  17. const int maxn=1024+5;
  18. const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
  19. int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
  20. int num[25];
  21. ll dp[25][maxn][maxn];
  22. int isok(int sta,int haha){
  23.     for(int i=0;i<=9;i++){
  24.         if((haha&(1<<i))==0)continue;
  25.         if(i&1){//奇数出现偶数次
  26.             if(sta&(1<<i)){
  27.                 return 0;
  28.             }
  29.         }
  30.         else{
  31.             if((sta&(1<<i))==0){
  32.                 return 0;
  33.             }
  34.         }
  35.     }
  36.     return 1;
  37. }
  38. int change(int sta,int i){
  39.     return sta^(1<<i);
  40. }
  41. ll dfs(int pos,int sta,int haha,bool first,bool zero){
  42.     if(pos==-1)return isok(sta,haha);
  43.     if(!first&&dp[pos][sta][haha]!=-1)return dp[pos][sta][haha];
  44.     int up=first?num[pos]:9;
  45.     ll ans=0;
  46.     for(int i=0;i<=up;i++){
  47.         ll now=change(sta,i);
  48.         if(zero&&i==0)
  49.             ans+=dfs(pos-1,sta,haha,first&&i==num[pos],zero&&i==0);
  50.         else
  51.             ans+=dfs(pos-1,change(sta,i),haha|(1<<i),first&&i==num[pos],zero&&i==0);
  52.     }
  53.     if(!first)dp[pos][sta][haha]=ans;
  54.     return ans;
  55. }
  56. ll ac(ll x){
  57.     int pos=0;
  58.     while(x){
  59.         num[pos++]=x%10;
  60.         x/=10;
  61.     }
  62.     return dfs(pos-1,0,0,true,true);
  63. }
  64. int main()
  65. {
  66.     std::ios::sync_with_stdio(false);
  67.     std::cin.tie(0);
  68.     std::cout.tie(0);
  69.     memset(dp,-1,sizeof(dp));
  70.     int t;
  71.     cin>>t;
  72.     while(t--){
  73.         ll m,n;
  74.         cin>>n>>m;
  75.         cout<<ac(m)-ac(n-1)<<endl;
  76.     }
  77.     return 0;
  78. }

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