题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/351/B

题意:

  给你一个1到n的排列a[i]。

  Jeff和Furik轮流操作,Jeff先手。

  Jeff每次会交换a[i]>a[i+1]的两个数。

  Furik每次有1/2的概率交换a[i]<a[i+1]的两个数,有1/2的概率交换a[i]>a[i+1]的两个数。

  当这个排列变成升序时,游戏停止。

  问你操作数的期望。

题解:

  假设原序列中有t个逆序对。

  那么将这个序列变成升序,就是将这t个逆序对一个个消除。

  

  Jeff每次会减少一个逆序对。

  Furik每次有1/2概率增加一个逆序对,有1/2概率减少一个逆序对。

  加起来就是:每两次操作,有1/2概率减少两个逆序对,有1/2概率不变。

  也就是:每两次操作,一定会减少一个逆序对。

  

  然而在最后一个回合中,有可能Jeff操作完后,游戏就已经结束了,不用Furik再操作。

  当且仅当逆序对个数t为奇数时,上面的情况成立,操作数-1。

  所以最终答案为:t*2 - (t&1)

  

  另外这道题也可以递推求期望,通项公式就是上面这个,原理一样的。

  还有保留6位小数什么的,不存在的,重点是求逆序对QAQ……

AC Code:

 #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 3005
#define INF 1000000000 using namespace std; int n,t=;
int a[MAX_N];
int l[MAX_N];
int r[MAX_N]; void merge(int lef,int mid,int rig)
{
int n1=mid-lef+;
int n2=rig-mid;
for(int i=;i<n1;i++) l[i]=a[lef+i];
for(int i=;i<n2;i++) r[i]=a[mid+i+];
l[n1]=r[n2]=INF;
for(int i=,j=,k=lef;k<=rig;k++)
{
if(l[i]<=r[j]) a[k]=l[i++];
else a[k]=r[j++],t+=n1-i;
}
} void merge_sort(int lef,int rig)
{
if(lef==rig) return;
int mid=(lef+rig)>>;
merge_sort(lef,mid);
merge_sort(mid+,rig);
merge(lef,mid,rig);
} int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<n;i++) cin>>a[i];
merge_sort(,n-);
cout<<t*-(t&)<<".000000"<<endl;
}

Codeforces 351B Jeff and Furik:概率 + 逆序对【结论题 or dp】的更多相关文章

  1. Codeforces 351B Jeff and Furik 概率 | DP

    B. Jeff and Furik time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard in ...

  2. Codeforces 351B Jeff and Furik

    http://codeforces.com/problemset/problem/351/B 题意:两个人轮流游戏,先手交换相邻两个数,后手先抛硬币,正面就左大右小换,反面就右大左小换,随机找到一对数 ...

  3. 2018.07.22 bzoj3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮(逆序对结论题)

    传送门 做这道题有一个显然的结论,就是要使这个数列单调不减,就要使所有逆序对保证单调不减,也就是求出所有逆序对的最大差值,然后除以2然后就没了. 代码如下: #include<bits/stdc ...

  4. CodeForces - 987E Petr and Permutations (思维+逆序对)

    题意:初始有一个序列[1,2,...N],一次操作可以将任意两个位置的值互换,Petr做3*n次操作:Alxe做7*n+1次操作.给出最后生成的新序列,问是由谁操作得到的. 分析:一个序列的状态可以归 ...

  5. codeforces 352D - Jeff and Furik【期望dp】

    首先恋人操作过一轮之后逆序对不会变多,所以设f[i]为把i个逆序对消掉的期望次数,f[i]=0.5f[i-2]+0.5f[i]+2,化简然后递推即可 #include<iostream> ...

  6. Codeforces 911 三循环数覆盖问题 逆序对数结论题 栈操作模拟

    A #include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1.0) #define mem(a,b) memset((a),b,sizeof(a)) #def ...

  7. codeforces 1269D. Domino for Young (二分图证明/结论题)

    链接:https://codeforces.com/contest/1269/problem/D 题意:给一个不规则的网格,在上面放置多米诺骨牌,多米诺骨牌长度要么是1x2,要么是2x1大小,问最多放 ...

  8. [CF 351B]Jeff and Furik[归并排序求逆序数]

    题意: 两人游戏, J先走. 给出一个1~n的排列, J选择一对相邻数[题意!!~囧], 交换. F接着走, 扔一硬币, 若正面朝上, 随机选择一对降序排列的相邻数, 交换. 若反面朝上, 随机选择一 ...

  9. CodeForces 352D. Jeff and Furik

    题意:给n个数,第一个人选取相邻两个递降的数交换顺序,第二个人一半的概率选取相邻两个递降的数交换顺序,一半的概率选取相邻两个递增的数交换顺序.两个人轮流操作,求整个数列变成递增数列所需交换次数的期望. ...

随机推荐

  1. TouchSlide - 大话主席

    http://www.superslide2.com/TouchSlide/downLoad.html 首  页如何使用查看参数案例演示下载页面交流反馈SuperSlide TouchSlide - ...

  2. 【机器学习详解】SMO算法剖析(转载)

    [机器学习详解]SMO算法剖析 转载请注明出处:http://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/51227754 CSDN−勿在浮沙筑高台 本文力 ...

  3. UVA 10131题解

    第一次写动态规划的代码,整了一天,终于AC. 题目: Question 1: Is Bigger Smarter? The Problem Some people think that the big ...

  4. named主从环境部署

    named主 1. bind服务安装配置 yum -y install bind*.x86_64 配置文件: /etc/named.conf /etc/named.rfc1912.zones /etc ...

  5. CentOS 源码安装svn

    一. 下载依赖包 1. apr源码包 http://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/apache//apr/apr-1.5.2.tar.gz 2. apr-util源码包 h ...

  6. Ubuntu 16.04 关闭/打开笔记本触摸板

    由于笔记本触摸板太多灵敏,影响使用,所以禁用掉触摸板. 禁用触摸板命令: sudo rmmod psmouse 启用触摸板命令 sudo modprobe psmouse 注意:启用之后可能会有几秒钟 ...

  7. Office365client通过本地方式批量部署(即点即用部署)

    当企业用户拥有Office 365 ProPlus的许可后,可登陆Office 365.自行下载Officeclient安装部署 以上仅仅是理想情况,实际情况是企业用户较多,IT水平參差不齐,企业的带 ...

  8. 2016 acm香港网络赛 A题. A+B Problem (FFT)

    原题地址:https://open.kattis.com/problems/aplusb FFT代码参考kuangbin的博客:http://www.cnblogs.com/kuangbin/arch ...

  9. Lumen开发:如何向 IoC 容器中添加自己定义的类

    版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 先在起始文件bootstrap/app.php加上$app->register(App\Providers\User\UserService ...

  10. 驱动程序分层分离概念_总线驱动设备模型_P

    分层概念: 驱动程序向上注册的原理: 比如:输入子程序一个input.c作为一层,下层为Dev.c和Dir.c,分别编写Dev.c和Dir.c向上Input.c注册:如图所示 分离概念: 分离概念主要 ...