UVA 11478 Halum（差分约束）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34651

【思路】

差分约束系统。

设结点u上的操作和为sum[u]，则边（u,v）权值为d-sum[v]+sum[u]。对于最小值最大问题我们想到二分答案，设二分值为x，则问题变为判断最小值为x时题目是否存在解。对于权值我们有不等式d-sum[v]+sum[u]>=x  =>  sum[v]<=sum[u]+(d-x)，由此可以建立差分约束系统。

无解：如果最小值为1时依然不成立。

任意解：如果最小值为R+1时成立。

否则二分答案取最大值，当图中有负权环时差分约束系统无解即二分答案不成立。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int n,m;
 struct Edge { int u,v,w;
 };
 vector<int> G[maxn];
 vector<Edge> es;
 void addedge(int u,int v,int w) {
     es.push_back((Edge){u,v,w});
     int m=es.size();  G[u].push_back(m-);
 }
 bool spfa() {
     queue<int> q;
     int inq[maxn],d[maxn],cnt[maxn];
     memset(inq,,sizeof(inq));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<=n;i++)
         d[i]= , inq[i]= , q.push(i);
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             Edge e=es[G[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]>d[u]+e.w) {
                 d[v]=d[u]+e.w;
                 if(!inq[v]) {
                     inq[v]= , q.push(v);
                     if(++cnt[v]>(n)) return false;
                 }
             }
         }
     }
     return true;
 }
 bool can(int x) {
     for(int i=;i<es.size();i++) es[i].w-=x;
     bool ans=spfa();
     for(int i=;i<es.size();i++) es[i].w+=x;
     return ans;
 }

 int main() {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==) {
         es.clear();
         for(int i=;i<=n;i++) G[i].clear();
         int u,v,w;
         int L=,R=;
         for(int i=;i<m;i++) {
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             addedge(u,v,w); R=max(R,w);
         }
         if(can(R+)) printf("Infinite\n");
         else if(!can()) printf("No Solution\n");
         else {
             while(L<R) {
                 int M=L+(R-L+)/;
                 if(can(M)) L=M; else R=M-;
             }
             printf("%d\n",L);
         }
     }
     return ;
 }