[NOIP2012提高]借教室 题解（二分答案+差分）

[NOIP2012提高&洛谷P1083]借教室

Description

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

Solution

1.显然本题是可以用线段树做的，本篇在此不讨论线段树做法，只讨论差分数组+二分答案做法；

2.首先，判断当前状态所有任务均可满足的条件为每天需求教室量在允许范围内，那么我们处理的方式是用差分数组记录每一次当前状态各个任务在每天对教室的总需求量和前一天该值的差值，那么根据差分数组的性质可以求得每一天的实际需求值，即第i天的需求值n[i]=Σ(1≤k≤i)f[i],与当天题目给出的允许教室数量比对，若大于提供量，返回错，因为每次比对是按天顺序的，我们可以用一个变量求各天的当前任务实际需求值，其具体实现如下(f为差分数组，ok为允许的各天的教室数，j为循环当天的需求值)：

bool valid(int x){
    memset(need,0,sizeof(need));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=1;i<=x;++i){
        f[a[i].s]+=a[i].w;
        f[a[i].t+1]-=a[i].w;
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        need[i]=need[i-1]+f[i];
        if(need[i]>ok[i])return false;
    }
    return true;
}

3.根据题目叙述，检测一下m种任务同时执行是否可行，若可行直接输出0return；

4.若不可以，我们就要二分答案，显然此时的横坐标轴为任务数，二分答案判断（valid函数方式同上）直至该状态所有任务都可满足即可，注意若采用mid=(l+r+1)/2的方式二分的话答案要加一，采用mid=(l+r)/2的方式二分直接输出所查找到的解即可；

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,maxn=0,f[1001000],ok[1000100];
struct node{
    int s,t,w;
}a[1001000];

bool valid(int x){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=1;i<=x;++i){
        f[a[i].s]+=a[i].w;
        f[a[i].t+1]-=a[i].w;
    }
    j=0;
    for(i=1;i<=n;++i){
        j+=f[i];
        if(j>ok[i])return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&ok[i]);
    for(i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&a[i].w,&a[i].s,&a[i].t);
    if(valid(m)){printf("0\n");return 0;}
    int l=1,r=m;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(valid(mid)) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    printf("-1\n%d\n",l);
    return 0;
}

二分答案的基础参考以前的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8543330.html

差分数组的基础参考以前的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8436624.html