bzoj 3993 星际战争 - 二分答案 - 最大流

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

Hint

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

---

　　二分时间，然后建图，激光武器和源点相连，容量为这个激光武器在这个时间内能够造成的伤害，机器人和汇点连边，容量为机器人的装甲值，激光武器和它能够攻击的目标连一条边，容量为无限大。

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#3993
  * Accepted
  * Time:48ms
  * Memory:1688k
  */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #ifndef WIN32
 #define Auto "%lld"
 #else
 #define Auto "%I64d"
 #endif
 using namespace std;
 typedef bool boolean;
 const signed int inf = (signed)((1u << ) - );
 const double eps = 1e-;
 #define smin(a, b) a = min(a, b)
 #define smax(a, b) a = max(a, b)
 #define max3(a, b, c) max(a, max(b, c))
 #define min3(a, b, c) min(a, min(b, c))
 template<typename T>
 inline boolean readInteger(T& u){
     char x;
     int aFlag = ;
     while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-' && x != -);
     if(x == -) {
         ungetc(x, stdin);
         return false;
     }
     if(x == '-'){
         x = getchar();
         aFlag = -;
     }
     for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = (u << ) + (u << ) + x - '');
     ungetc(x, stdin);
     u *= aFlag;
     return true;
 }
 
 typedef class Edge {
     public:
         int end;
         int next;
         double flow;
         double cap;
         Edge(int end = , int next = -, double flow = , double cap = ):end(end), next(next), flow(flow), cap(cap) {    }
 }Edge;
 
 typedef class MapManager {
     public:
         int ce;
         vector<Edge> edge;
         int* h;
 
         MapManager():ce(), h(NULL) {        }
         MapManager(int nodes):ce() {
             h = new int[(const int)(nodes + )];
             memset(h, -, sizeof(int) * (nodes + ));
         }
 
         inline void addEdge(int from, int end, double flow, double cap) {
             edge.push_back(Edge(end, h[from], flow, cap));
             h[from] = ce++;
         }
 
         inline void addDoubleEdge(int from, int end, double cap) {
             if(cap == )    return;
             addEdge(from, end, , cap);
             addEdge(end, from, cap, cap);
         }
 
         Edge& operator [] (int pos) {
             return edge[pos];
         }
 
         inline void clear() {
             delete[] h;
             edge.clear();
         }
 }MapManager;
 #define m_begin(g, i) (g).h[(i)]
 #define m_endpos -1
 
 inline boolean dcmp(double a, double b) {
     return fabs(a - b) < eps;
 }
 
 template<typename T>class Matrix{
     public:
         T *p;
         int lines;
         int rows;
         Matrix():p(NULL){    }
         Matrix(int rows, int lines):lines(lines), rows(rows){
             p = new T[(lines * rows)];
         }
         T* operator [](int pos){
             return (p + pos * lines);
         }
 };
 #define matset(m, i, s) memset((m).p, (i), (s) * (m).lines * (m).rows)
 
 int n, m;
 int *A, *B;
 int sA = ;
 int s, t;
 Matrix<boolean> atable;
 
 inline void init() {
     readInteger(n);
     readInteger(m);
     A = new int[(const int)(n + )];
     B = new int[(const int)(m + )];
     atable = Matrix<boolean>(m + , n + );
     for(int i = ; i <= n; i++)
         readInteger(A[i]), sA += A[i];
     for(int i = ; i <= m; i++)
         readInteger(B[i]);
     for(int i = ; i <= m; i++)
         for(int j = ; j <= n; j++)
             readInteger(atable[i][j]);
     s = , t = n + m + ;
 }
 
 MapManager g;
 inline void mkmap(double mid) {
     g = MapManager(n + m + );
     for(int i = ; i <= m; i++)
         g.addDoubleEdge(s, i, B[i] * mid);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         g.addDoubleEdge(i + m, t, A[i]);
     for(int i = ; i <= m; i++)
         for(int j = ; j <= n; j++)
             if(atable[i][j])
                 g.addDoubleEdge(i, j + m, inf);
 }
 
 int* dis;
 boolean* vis;
 queue<int> que;
 inline boolean bfs() {
     memset(vis, false, sizeof(boolean) * (t + ));
     que.push(s);
     vis[s] = true;
     dis[s] = ;
     while(!que.empty()) {
         int e = que.front();
         que.pop();
         for(int i = m_begin(g, e); i != m_endpos; i = g[i].next) {
             if(dcmp(g[i].cap, g[i].flow))    continue;
             int eu = g[i].end;
             if(vis[eu])    continue;
             vis[eu] = true;
             dis[eu] = dis[e] + ;
             que.push(eu);
         }
     }
     return vis[t];
 }
 
 int *cur;
 inline double blockedflow(int node, double minf) {
     if((node == t) || (minf < eps))    return minf;
     double f, flow = ;
     for(int& i = cur[node]; i != m_endpos; i = g[i].next) {
         int& eu = g[i].end;
         if(dis[eu] == (dis[node] + ) && (f = blockedflow(eu, min(minf, g[i].cap - g[i].flow))) >= eps) {
             minf -= f;
             flow += f;
             g[i].flow += f;
             g[i ^ ].flow -= f;
             if(minf < eps)    return flow;
         }
     }
     return flow;
 }
 
 inline void init_dinic() {
     vis = new boolean[(const int)(t + )];
     dis = new int[(const int)(t + )];
     cur = new int[(const int)(t + )];
 }
 
 inline boolean dinic(double mid) {
     mkmap(mid);
     double maxflow = 0.0;
     while(bfs()) {
         for(int i = s; i <= t; i++)
             cur[i] = m_begin(g, i);
         maxflow += blockedflow(s, inf);
     }
     g.clear();
     return dcmp(maxflow, sA);
 } 
 
 inline void solve() {
     init_dinic();
     double l = 0.0, r = sA;
     while(l + eps <= r) {
         double mid = (l + r) / ;
         if(dinic(mid))    r = mid;
         else l = mid;
     }
     printf("%.6lf", r);
 }
 
 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }