小C的数学问题 【单调栈】

问题 J: 小C的数学问题

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题目描述

小C是个云南中医学院的大一新生，在某个星期二，他的高数老师扔给了他一个问题。

让他在1天的时间内给出答案。

但是小C不会这问题，现在他来请教你。

请你帮他解决这个问题。

有n个数，每个数有权值。

数学老师定义了区间价值为区间和乘上区间内的最小值。

现在要你找出有最大区间价值的区间是什么，并输出区间价值。

输入

每个输入文件只包含单组数据。

第一行一个整数n。(1 <= n <= 100000)

第二行n个整数a_1,a_2,...,a_n。(0 <= a_i <= 1000000)

输出

第一行输出一个整数，表示最大的区间价值。

第二行输出两个整数，表示区间的起点和终点。

保证答案唯一。

样例输入

6
10 1 9 4 5 9

样例输出

108
3 6

原题POJ2796  用单调栈维护区间的最小值，复杂度就优化到了O(N)

#include<iostream>
#include<cstdio>     //EOF,NULL
#include<cstring>    //memset
#include<cstdlib>    //rand,srand,system,itoa(int),atoi(char[]),atof(),malloc
#include<cmath>           //ceil,floor,exp,log(e),log10(10),hypot(sqrt(x^2+y^2)),cbrt(sqrt(x^2+y^2+z^2))
#include<algorithm>  //fill,reverse,next_permutation,__gcd,
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<utility>
#include<iterator>
#include<iomanip>             //setw(set_min_width),setfill(char),setprecision(n),fixed,
#include<functional>
#include<map>
#include<set>
#include<limits.h>     //INT_MAX
#include<cmath> // bitset<?> n
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)
#define fori(x) for(int i=0;i<x;i++)
#define forj(x) for(int j=0;j<x;j++)
#define memset(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define memcpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define readc(x) scanf("%c",&x)
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define read2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define read3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define print(x) printf("%d\n",x)
#define lowbit(x) x&-x
#define lson(x) x<<1
#define rson(x) x<<1|1
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define N 100001
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
typedef long long ll;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 1e6+7;
const int maxm = 1;
const int maxn = 100000 + 10;
const ll MOD = 998244353;
int a[maxn];
int pos[maxn],st[maxn];
ll sum[maxn];
ll ans,tmp;
int n;

int main()
{
    read(n);
    memset(sum, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        read(a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i]; // 前缀和 方便求区间的总和
    }
    a[n] = -1;
    ans = -1;
    int top = 0;
    int l, r;
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        if (top == 0 || a[i] > a[st[top - 1] ]){ //如果比栈顶大 就入栈
            st[top++] = i;//单调栈的顶部
            pos[i] = i; //储存当前栈最小值延续到的左边界
        }
        else{
          while (top >= 1 && a[i] <= a[st[top - 1]]){ //如果ai比栈顶小,弹出所有比ai大的数
              --top;
              tmp = a[ st[top] ] * (sum[i - 1] - sum[pos[st[top]]-1]);
           //总价值 =  最小值（栈顶元素）  *  区间和（前缀和相减）
              if (ans < tmp){
                  l = pos[st [top] ] + 1;
                  r = i;
                  ans = tmp;
              }
          }
          pos[i] = pos[st[top]];  // 以ai为最小值的区间左边界是他自己，从自己开始
          st[top++] = i; //入栈
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    printf("%d %d\n", l, r);
    return 0;
}