题目链接

\(Description\)

1堆石子有n个。两人轮流取。先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完。以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍,取完者胜。问谁能赢。

\(Solution\)

斐波那契博弈(Fibonacci Nim)

结论: 后手必胜当且仅当石子数为Fibonacci数


证明见: http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807

  1. #include <cstdio>
  2. const int INF=0x7fffffff;
  3. int cnt;
  4. long long f[2333];
  5. int Find(int x)
  6. {
  7. int l=1,r=cnt-1,mid;
  8. while(l<r)
  9. if(f[mid=l+r>>1]>=x) r=mid;
  10. else l=mid+1;
  11. return l;
  12. }
  13. int main()
  14. {
  15. f[0]=f[1]=1;
  16. for(cnt=2; f[cnt-1]<=INF; ++cnt) f[cnt]=f[cnt-1]+f[cnt-2];
  17. int n;
  18. while(scanf("%d",&n),n)
  19. puts(n==f[Find(n)]?"Second win":"First win");
  20. return 0;
  21. }

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