[BZOJ1022] [SHOI2008] 小约翰的游戏John (SJ定理)
Description
小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取
的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一
粒石子的人算输。小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明
多了,他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然,你应该先写一个程序,预测一下
谁将获得游戏的胜利。
Input
本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,表示输入总共有T组数据(T≤500)。每组数据的第一行包
括一个整数N(N≤50),表示共有N堆石子,接下来有N个不超过5000的整数,分别表示每堆石子的数目。
Output
每组数据的输出占一行,每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛,则输出“John”,否则输出“Brother”
,请注意单词的大小写。
Sample Input
3
3 5 1
1
1
Sample Output
Brother
HINT
Source
Solution
$Anti-SG$游戏定义
- 决策集合为空的操作者胜。
- 其余规则与$SG$游戏一致。
$SJ$定理
对于任意一个$Anti-SG$游戏,如果定义所有子游戏的$SG$值为$0$时游戏结束,先手必胜的条件:
- 游戏的$SG$值为$0$且所有子游戏$SG$值均不超过$1$。
- 游戏的$SG$值不为$0$且至少一个子游戏$SG$值超过$1$。
本题容易看出$SG(x)=x$,然后就不需要多说了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t, n, x, sg;
bool flag;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
sg = flag = false;
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &x);
sg ^= x;
if(x > ) flag = true;
}
if(flag == (bool)sg) puts("John");
else puts("Brother");
}
return ;
}
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